Tiếp tuyến của parabol y= 4-x2 tại điểm (1;3) tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là ?
mọi người giúp mình với,mình cảm ơn ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 2 2017
- Ta có:
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ (1;3 ) là:
- Ta có: d giao Ox tại 
, giao Oy tại B(0; 5) khi đó d tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông OAB vuông tại O
- Diện tích tam giác vuông OAB là:
Chọn D
CM
25 tháng 10 2019
Chọn B
Ta có y’=-2x; y’(1)=-2. Phương trình tiếp tuyến của y = 4 - x 2 tại điểm (1,3) là
(d):y= -2(x-1)+3=-2x+5.
Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm A(5/2; 0) và cắt trục tung tại B(0;5).
Ta có: OA = 5/2; OB = 5
Diện tích tam giác OAB vuông tại O là 
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
a, Ta có: \(y'=\left(x^2\right)'=2x\Rightarrow y'\left(1\right)=2\cdot1=2\)
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của parabol \(y=x^2\) tại điểm có hoàng độà k = 2.
b, Ta có: \(y_0=1^2=1\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là \(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0=2\left(x-1\right)+1=2x-1\)
CM
20 tháng 10 2019
Đáp án C.
Có y ' = − 2 x . Tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số tại điểm 1 ; 3 có phương trình là:
y = y ' 1 x − 1 + 3 ⇔ y = − 2 x − 1 + 3 ⇔ y = − 2 x + 5.
Đường thẳng này cắt trục Ox tại cắt trục tại A 5 2 ; 0 cắt trục Oy tại B 0 ; 5 .
S A O B = 1 2 O A . O B = 1 2 . 5 2 .5 = 25 4
CM
8 tháng 8 2019
Chọn C.
Tiếp tuyến của (P) tại M(1;0) là d: y = 2x - 2
Phương trình hoành độ giao điểm x 2 - 1 = 2 x - 2 ⇔ x 2 - 2 x + 1 = 0 ⇔ x = 1 .
B
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol \(y = {x^2}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = \frac{1}{2}.\)
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
Ta có: \(y'\left(\dfrac{1}{2}\right)=2\cdot\dfrac{1}{2}=1\)
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của parabol \(y=x^2\) tại điểm có hoàng độ \(x_0=\dfrac{1}{2}\) là k = 1.
Lời giải:
Ta có: \(y'=-2x\) nên phương trình tiếp tuyến tại điểm \((1;3)\) là:
\(y=-2(x-1)+3\Leftrightarrow y=-2x+5\) \((d)\)
Khi đó, \(\left\{\begin{matrix} (d)\cap Ox=\left(\frac{5}{2},0\right)\\ (d)\cap Oy=(0,5)\end{matrix}\right.\)
Suy ra độ dài hai cạnh góc vuông là: \(\frac{5}{2}\) và $5$
Do đó, diện tích tam giác vuông là:
\(S=\frac{1}{2}.\frac{5}{2}.5=\frac{25}{4}\) (đơn vị diện tích)