Question

[Sách Giáo Khoa]

Chứng tỏ rằng :

a) \(x^2-6x+10>0\) với mọi \(x\)

b) \(4x-x^2-5< 0\) với mọi \(x\)

Answer 1

[Đoàn Như Quỳnhh]

a) \(x^2\) − 6x + 10

= ( \(x^2\) − 6x + 9) + 1

= \(\left(x-3\right)^2\) + 1

Ta thấy : \(\left(x-3\right)^2\) \(\ge\) 0

\(\left(x-3\right)^2\) + 1 > 0 với mọi x

b) \(4x-x^2\) − 5

= − ( − 4 + \(x^2\)+ 5)

= − ( \(x^2\) − 4x + 5)

= − (\(x^2\) − 4x + 4 +1)

= − (x − 2) \(^2\) − 1

Ta thấy : − (x − 2)\(^2\) \(\le\) 0

− (x − 2)\(^2\) − < 0 với mọi x

\(x^2\)\(x^2\)\(x^2\)

Answer 2

[Nguyễn Trần Thành Đạt]

a) \(x^2-6x+10\\ =x^2-6x+9+1\\ =\left(x-3\right)^2+1\)

Ta xét thấy: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ =>\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\)

b) \(4x-x^2-5\\ =-\left(x^2-4x+5\right)\\ =-\left(x^2-4x+4+1\right)\\ =-\left(x-2\right)^2-1\)

Ta xét thấy:

\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\\ =>-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)