Question

[Nguyễn T. Như]

Chúng tỏ rằng:

a, x^2 - 6x + 10>0 với mọi x

b, 4x - x^2 -5<0 với mọi x

c, (x + 5)(x - 3) + 20>0 với mọi x

Answer 1

[Trần Thị Băng Tâm]

a) Có x²-6x+10=(x²-2.x.3+3²)+1=(x-3)²+1

Vì (x-3)² ≥0 với mọi x

nên (x-3)²+1>0 với mọi x

b) Có 4x-x²-5=-(x²-4x+4)-1=-(x²-2.x.2+2²)-1=-(x-2)²-1

Vì -(x-2)²≤0 với mọi x

nên -(x-2)²-1<0 với mọi x

c)Gỉa sử (x+5)(x-3)+20>0 là đúng thì

⇔x²-3x+5x-15+20>0

⇔x²+2x+5>0 ⇔(x²+2x.1+1²)+4>0 ⇔(x+1)²+4>0

Vì (x+1)² >=0 với mọi x

Nên (x+1)²+4>0 là đúng

Vậy (x+5)(x-3)+20>0 với mọi x