SL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KK
10 tháng 4 2019
a) Ta có: P(x) = 2x5 + 2 - 6x2 - 3x3 + 4x2 - 2x + x3 + 4x5
= (2x5 + 4x5) + 2 - (6x2 - 4x2) - (3x3 - x3) - 2x
= 6x5 + 2 - 2x2 - 2x3 - 2x
b) P(x) = 6x5 - 2x3 - 2x2 - 2x + 2
TN
1
AM
12 tháng 7 2018
\(4)D=x^2+x+1\)
\(D=x^2+2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(D=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)
\(D=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vậy biểu thức trên luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x.
Các câu khác lm tương tự nhé.
Cho góp ý xíu: lần sau bn đưa từng câu một lên diễn đàn thì sẽ có câu trả lời nhanh hơn là đưa cùng một lúc như thế này đấy
hok tốt~
3 tháng 8 2020
\(D=x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)( đpcm )
\(F=2x^2+4x+3=2\left(x^2+2x+1\right)+1=2\left(x+1\right)^2+1\)
\(2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)( đpcm )
\(G=3x^2-5x+3=3\left(x^2-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{11}{12}=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\)
\(3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\ge\frac{11}{12}>0\forall x\)( đpcm )
\(H=4x^2+4x+2=4\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+1=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1>0\forall x\)( đpcm )
\(K=4x^2+3x+2=4\left(x^2+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}\right)+\frac{23}{16}=4\left(x+\frac{3}{8}\right)^2+\frac{23}{16}\)
\(4\left(x+\frac{3}{8}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x+\frac{3}{8}\right)^2+\frac{23}{16}\ge\frac{23}{16}>0\forall x\)( đpcm )
\(L=2x^2+3x+4=2\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)+\frac{23}{8}=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{8}\)
\(2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{8}\ge\frac{23}{8}>0\forall x\)( đpcm )
23 tháng 7 2022
1: \(D=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
6: \(F=2\left(x^2+2x+\dfrac{3}{2}\right)=2\left(x^2+2x+1+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x+1\right)^2+1>0\)
7: \(=3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+1\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}+\dfrac{11}{36}\right)\)
\(=3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{11}{12}>0\)
8: \(=4x^2+4x+1+1=\left(2x+1\right)^2+1>0\)
J
2
DH
25 tháng 6 2017
Bài 1:
a, \(x^2-6x+10=x^2-3x-3x+9+1\)
\(=x.\left(x-3\right)-3.\left(x-3\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy................... (đpcm)
b, \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-2x-2x+4+1\right)\)
\(=-\left[x.\left(x-2\right)-2.\left(x-2\right)+1\right]\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1< 0\)
Vậy............... (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
DH
25 tháng 6 2017
Bài 2:
a, \(P=x^2-2x+5\)
\(P=x^2-x-x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\)ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Hay \(P\ge4\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(P=4\) thì \(\left(x-1\right)^2+4=4\)
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy........
b, Xem lại đề.
c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(M=x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+y^2+3y+3y+9+\dfrac{3}{4}\)
\(M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\)ta có:
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Hay \(M\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\).
Để \(M=\dfrac{3}{4}\) thì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy............
Chúc bạn học tốt!!!
25 tháng 6 2017
Bài 1 :
a) \(x^2-6x+10\)
\(=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi \(x\) (vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) )
\(\rightarrowđpcm\)
b) \(4x-x^2-5\)
\(=-x^2+4x-4-1\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1< 1\) (vì \(-\left(x-2\right)^2< 0\) với mọi x)
\(\rightarrowđpcm\)
25 tháng 6 2017
Bài 2:
a, \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
Ta có: \(P=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu " = " khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(MIN_P=4\) khi x = 1
c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-\dfrac{1}{2}.x.2+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_M=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2},y=-3\)
a): Ta có:
x2 - 6x +10
= x2 - 3x -3x + 10
=x(x-3) -3x +9 +1
= x(x-3) - 3(x-3) + 1
=(x-3)(x-3) + 1
= (x-3)2 +1
Vì (x-3)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x\(\in\) R nên:
(x-3)2 +1 lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x thuộc R
=> (x-3)2 +1 > 0 với mọi x