D=2x2-x+3 chứng minh biểu thức luôn dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 10 2021
a: \(x^2-5x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)
b: \(2x^2+8x+15\)
\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)
30 tháng 8 2021
a) \(9x^2-6x+11=\left(3x\right)^2-2.3x+1+10=\left(3x-1\right)^2+10>0\forall x\)
b) \(3x^2-12x+81=3.\left(x^2-4x+9\right)=3.\left(x-2\right)^2+15>0\forall x\)
c) \(5x^2-5x+4=5.\left(x^2-x+\dfrac{4}{5}\right)=5.\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{20}\right)=5.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)
d) \(2x^2-2x+9=2.\left(x^2-x+\dfrac{9}{2}\right)=2.\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{2}>0\forall x\)
22 tháng 10 2021
\(a,B=4x^2+20x+25-9+x^2+14=5x^2+20x+30\\ b,B=5\left(x^2+4x+4\right)+10\\ B=5\left(x+2\right)^2+10\ge10>0,\forall x\)
Do đó B luôn dương với mọi x
T
21 tháng 8 2023
\(2,B=x^2-10x+27\)
\(=x^2-2.x.5+5^2+2\)
\(=\left(x-5\right)^2+2\)
Ta thấy: \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2+2\ge2\forall x\)
hay B luôn dương
\(4,D=-16x^2+16x-9\)
\(=-\left[\left(4x\right)^2-2.4x.2+2^2\right]-5\)
\(=-\left(4x-2\right)^2-5\)
Ta thấy: \(\left(4x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(4x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(4x-2\right)^2-5\le-5\forall x\)
hay D luôn âm.
21 tháng 8 2023
2: B=x^2-10x+25+2
=(x-5)^2+2>=2>0 với mọi x
=>B luôn dương với mọi x
4: D=-16x^2+16x-9
=-(16x^2-16x+9)
=-(16x^2-16x+4+5)
=-(4x-2)^2-5<=-5<0
=>D luôn âm với mọi x
28 tháng 9 2023
`#3107.\text {DN}`
a)
\((2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17\)
`= 4x^2 - 12x + 9 - 3x + x^2 + 5x - 4x^2 + 17`
`= x^2 - 10x + 26`
b)
`M = x^2 - 10x + 26`
`= [(x)^2 - 2*x*5 + 5^2] + 1`
`= (x - 5)^2 + 1`
Vì `(x - 5)^2 \ge 0` `AA` `x => (x - 5)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`
Vậy, giá trị biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi x.
VM
2
15 tháng 7 2023
\(4\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-1+3=4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+2\)
mà \(4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+2>0\) với mọi x
\(\Rightarrow dpcm\)
15 tháng 7 2023
\(A=4x^2-4x+3=4\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-1+3=4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+2\)
mà \(4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
KN
2 tháng 8 2019
a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
KN
2 tháng 8 2019
c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)
VF
1
TM
28 tháng 9 2017
\(B=x^2+x+5=\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\frac{19}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}>0\)
=>B luôn dương
---
\(D=\left(x-3\right)\left(x-5\right)+4=x^2-8x+15+4=\left(x^2-2.x.4+16\right)+3\)
\(=\left(x-4\right)^2+3\ge3>0\)
=>D luôn dương
CM
20 tháng 3 2019
Để biểu thức m 2 + 2 x 2 - 2 m - 2 x + 2 luôn nhận giá trị dương
⇔ a = m 2 + 2 > 0 ∆ ' = m - 2 2 - 2 m 2 + 2 < 0
Với m 2 + 2 > 0 ∀ m
∆ ' = m 2 - 4 m + 4 - 2 m 2 - 4 < 0 ⇔ - m 2 - 4 m < 0 ⇔ [ m < - 4 m > 0
Chọn B.
\(D=2x^2-x+3=2\left(x^2-2\cdot\frac{1}{4}\cdot x+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}>0\forall x\)
Vậy ...
....
Trả lời:
\(D=2x^2-x+3=2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\right)=2\left(x^2-2.x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{23}{16}\right)=2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{16}\right]=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}\)
Ta có: \(2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}\ge\frac{23}{8}>0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 1/4 = 0 <=> x = 1/4
Vậy biểu thức D luôn dương.