K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 7 2021

\(D=2x^2-x+3=2\left(x^2-2\cdot\frac{1}{4}\cdot x+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}>0\forall x\)

Vậy ...

....

19 tháng 7 2021

Trả lời:

\(D=2x^2-x+3=2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\right)=2\left(x^2-2.x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{23}{16}\right)=2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{16}\right]=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}\)

Ta có: \(2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}\ge\frac{23}{8}>0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 1/4 = 0 <=> x = 1/4

Vậy biểu thức D luôn dương.

19 tháng 8 2020

+) \(A=x\left(x-6\right)+10\)

\(A=x^2-6x+10\)

\(A=x^2-6x+9+1\)

\(A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

Vậy.....

+) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)

\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\)

Vậy .....

19 tháng 8 2020

thanks bạn nhìu

31 tháng 7 2019

a) \(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2>0^{\left(đpcm\right)}\)

b) \(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+y^2-8y+16+3\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+3\ge3>0^{\left(đpcm\right)}\)

18 tháng 12 2016

Chứng minh bt k phụ thuộc vào biến:

a) \(A=\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)

\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21=-76\)

Vậy giá trị của A k phụ thuộc vào biến

b) \(\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left[\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\right]^2=\left(x-1-x-1\right)^2=-2^2=4\)

Vậy giá trị của bt B k phụ thuộc vào biến

Chứng minh luôn luôn dương:

a) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì: \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\)

=> \(\left(x-3\right)^2+1>0,\forall x\)

=>đpcm

b) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)

Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x;\left(3y-1\right)^2\ge0,\forall y\)

=> \(\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0,\forall x,y\)

=> \(\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\)

=>đpcm

18 tháng 12 2016

còn bài này

c, C= (2x+3)(4x2-6x+9)-2(4x3-1)

4 tháng 9 2016

Q= 2x^2 + 9y^2 - 6xy + 2x +11

= x^2 - 6xy + 9y^2 + x^2 + 2x +1 +10

= (x-3y)^2 + (x+1)^2  +10

Ta có: (x-3y)^2 >/ 0

(x+1)^2 >/ 0

10 > 0

Vậy Q luôn có giá trị dương với mọi x và y. 

4 tháng 9 2016

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+10\)\(=\left(x-3y\right)^2+\left(x+1\right)^2+10\ge10\)

Dấu ''='' xảy ra khi x=-1 và y=-1/3

15 tháng 9 2019

\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\) 

\(=\left(x-1\right)^2\)  + (y-2)^2            +  1

Xét nữa là xong

  

20 tháng 9 2021

1) \(\left(x^2-5\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-x^2\right)\)

\(=\left(x+3\right).x^2-5\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-1x^2\right)\)

\(=x^3+3x^2-5x-15+\left(x+4\right)\left(x-x^2\right)\)

\(=x^3+3x^2-5x-15-x^3+x^2-4x^2+4x\)

\(=3x^2-5x-15-3x^2+4x\)

\(=-x-15\)

20 tháng 9 2021

2) Đặt đa thức là \(N\left(x\right)\)ta được: \(3x^3+2x^2-x+k=N\left(x\right)\left(x-1\right)\)

Để \(3x^3+2x^2-x+K⋮x-1\Leftrightarrow x=1\)

Thay vào ta được

\(\Rightarrow3.1^3+2.1^2-1+K=0\)

\(\Rightarrow3+2-1+K=0\)

\(\Rightarrow K=-4\)