Tìm gtln E= \(\frac{2a^4+6}{a^4+2a^2+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SN
29 tháng 7 2015
1/ \(-9a^2+a+5=-\left(\left(3a\right)^2+2\cdot a\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}\right)=-\left(3a+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{19}{4}\le-\frac{19}{4}\)
Vậy GTLN của biểu thức bằng -19/4
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3a+2\right)^2=0\Leftrightarrow3a+2=0\Leftrightarrow a=-\frac{2}{3}\)
SN
29 tháng 7 2015
2/ \(2a^2+2ab+b^2+2a+5=a^2+2ab+b^2+a^2+2a+5=\left(a+b\right)^2+\left(a^2+2a+1\right)+4=\left(a+b\right)^2+\left(a+1\right)^2+4=0\ge4\)
Vậy GTNN của biểu thứ bằng 4
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(a+1\right)^2=0\Leftrightarrow a+b+a+1=0\Leftrightarrow2a+b+1=0\Leftrightarrow2a=-1-b\Leftrightarrow a=-\frac{1+b}{2}\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
9 tháng 8 2021
ta có \(4=2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=a^2+a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}\ge4\sqrt[4]{\frac{a^2.a^2.b^2}{4a^2}}\)
Vậy\(\sqrt[4]{\frac{a^2b^2}{4}}\le1\Leftrightarrow a^2b^2\le4\Leftrightarrow-2\le ab\le2\)
Vậy \(2007\le ab+2009\le2011\)
21 tháng 5 2018
\(7\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=6\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)+3\ge7\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\le3\)Áp dụng BĐT AM-GM ta có :
\(A=\frac{1}{\sqrt{a^3+b^3+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^3c^3+1+1}}+\frac{4\sqrt{3}}{c^6+1+2a^3+8}\)
\(\le\frac{1}{\sqrt{3ab}}+\frac{1}{\sqrt{3bc}}+\frac{4\sqrt{3}}{2c^3+2a^3+8}=\frac{1}{\sqrt{3ab}}+\frac{1}{\sqrt{3bc}}+\frac{2\sqrt{3}}{c^3+a^3+4}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{3ab}}+\frac{1}{\sqrt{3bc}}+\frac{2\sqrt{3}}{c^3+a^3+1+1+1+1}\)
\(\le\frac{1}{\sqrt{3ab}}+\frac{1}{\sqrt{3bc}}+\frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{ac}}=\frac{1}{\sqrt{3ab}}+\frac{1}{\sqrt{3bc}}+\frac{1}{\sqrt{3ac}}\)\(=\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}\right)\)
\(\le\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\right)}=\sqrt{\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\right)}\le\sqrt{3}\) (Bunhiacopxki)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
PS : Thánh cx đc phết ha; chế đc bài này tui mới khâm phục :)))
28 tháng 5 2018
nó ko chém đâu anh nó chép trong toán tuổi thơ đấy,thk này khốn nạn lắm
NH
1
31 tháng 10 2016
lớp 6 gì kinh thế cái này lớp 8
M=a^3+b^3+ab
M=(a+b)[(a+b)^2-3ab)]+ab=1-2ab
a+b=1=> b=1-a
M=1-2a(1-a)=1+2a^2-2a
M=2.[(a^2-a+1/2)]+1
-=2(a-1/2)^2+1/2
GTLN của M=1/2 khi a=b=1/2
MP
2 tháng 5 2023
a. Ta có: a > b
4a > 4b ( nhân cả 2 vế cho 4)
4a - 3 > 4b - 3 (cộng cả 2 vế cho -3)
b. Ta có: a > b
-2a < -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)
1 - 2a < 1 - 2b (cộng cả 2 vế cho 1)
d. Ta có: a < b
-2a > -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)
5 - 2a > 5 - 2b (cộng cả 2 vế cho 5)
1 tháng 2 2022
\(=\left(\dfrac{2a+1}{2\left(a+2\right)}-\dfrac{a}{3\left(a-2\right)}-\dfrac{2a^2}{3\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\right):\dfrac{13a+6}{24-12a}\)
\(=\dfrac{3\left(2a+1\right)\left(a-2\right)-2a\left(a+2\right)-4a^2}{6\left(a-2\right)\left(a+2\right)}:\dfrac{13a+6}{-12\left(a-2\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(2a^2-3a-2\right)-2a\left(a+2\right)-4a^2}{6\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\cdot\dfrac{-12\left(a-2\right)}{13a+6}\)
\(=\dfrac{6a^2-9a-6-2a^2-4a-4a^2}{a+2}\cdot\dfrac{-2}{13a+6}\)
\(=\dfrac{-\left(13a+6\right)}{a+2}\cdot\dfrac{-2}{13a+6}=\dfrac{2}{a+2}\)
\(E=\frac{2a^4+6}{a^4+2a^2+3}=\frac{2a^4+4a^2+6-4a^2}{a^4+2a^2+3}=2-\frac{4a^2}{a^4+2a^2+3}\)
Vì \(4a^2\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{4a^2}{a^4+2a^2+3}\ge0\)
\(\Rightarrow2-\frac{4a^2}{a^4+2a^2+3}\le2\)
Dấu = xảy ra
\(\Leftrightarrow4a^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=0\)
Vậy ...