NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SN
29 tháng 7 2015
1/ \(-9a^2+a+5=-\left(\left(3a\right)^2+2\cdot a\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}\right)=-\left(3a+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{19}{4}\le-\frac{19}{4}\)
Vậy GTLN của biểu thức bằng -19/4
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3a+2\right)^2=0\Leftrightarrow3a+2=0\Leftrightarrow a=-\frac{2}{3}\)
SN
29 tháng 7 2015
2/ \(2a^2+2ab+b^2+2a+5=a^2+2ab+b^2+a^2+2a+5=\left(a+b\right)^2+\left(a^2+2a+1\right)+4=\left(a+b\right)^2+\left(a+1\right)^2+4=0\ge4\)
Vậy GTNN của biểu thứ bằng 4
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(a+1\right)^2=0\Leftrightarrow a+b+a+1=0\Leftrightarrow2a+b+1=0\Leftrightarrow2a=-1-b\Leftrightarrow a=-\frac{1+b}{2}\)
3 tháng 1 2018
Áp dụng Cauchy, ta có:
\(a^4+b^2\ge2\sqrt{a^4b^2}=2a^2b\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^4+b^2+2ab^2}\le\frac{1}{2a^2b+2ab^2}\)
Tượng tự:
\(\frac{1}{b^4+a^2+2a^2b}\le\frac{1}{2a^2b+2ab^2}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{2}{2ab\left(a+b\right)}\)
Lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\)\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=2\Rightarrow a+b=2ab\)
\(\Rightarrow A\le\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
Áp dụng Schwarzt: \(2=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\ge a+b\ge2\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4\)
\(\Rightarrow A\le\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=1
3 tháng 1 2018
Áp dụng bđt cosi ta có :
A < = 1/2a^2b+2/ab^2 + 1/2ab^2+2a^2b
= 1/2ab . (1/a+b + 1/a+b) = 1/2ab . 2/a+b = 1/(a+b).(ab)
< = 1/\(\sqrt{ab}.2.ab\) = 1/2\(\sqrt{ab}^3\)
Có : 2 = 1/a + 1/b >= 2\(\sqrt{\frac{1}{ab}}\)
=> \(\sqrt{\frac{1}{ab}}\)< = 1
=> 1/ab < = 1
=> ab > =1
=> A < = 1/2.1 = 1/2
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1
Vậy GTLN của A = 1/2 <=> a=b=1
Tk mk nha
1 tháng 12 2019
1. Ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+2013\right)\left(x+2014\right)}\)
\(=\frac{1}{x}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+2013}-\frac{1}{x+2014}\)
\(=\frac{2}{x}-\frac{1}{x+2014}\)
\(=\frac{2\left(x+2014\right)}{x\left(x+2014\right)}-\frac{x}{x\left(x+2014\right)}\)
\(=\frac{2x+4028-x}{x\left(x+2014\right)}=\frac{x+4028}{x\left(x+2014\right)}\)
1 tháng 12 2019
2a) ĐKXĐ: x \(\ne\)1 và x \(\ne\)-1
b) Ta có: A = \(\frac{x^2-2x+1}{x-1}+\frac{x^2+2x+1}{x+1}-3\)
A = \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x-1}+\frac{\left(x+1\right)^2}{x+1}-3\)
A = \(x-1+x+1-3\)
A = \(2x-3\)
c) Với x = 3 => A = 2.3 - 3 = 3
c) Ta có: A = -2
=> 2x - 3 = -2
=> 2x = -2 + 3 = 1
=> x= 1/2
XD
1
21 tháng 5 2018
\(7\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=6\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)+3\ge7\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\le3\)Áp dụng BĐT AM-GM ta có :
\(A=\frac{1}{\sqrt{a^3+b^3+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^3c^3+1+1}}+\frac{4\sqrt{3}}{c^6+1+2a^3+8}\)
\(\le\frac{1}{\sqrt{3ab}}+\frac{1}{\sqrt{3bc}}+\frac{4\sqrt{3}}{2c^3+2a^3+8}=\frac{1}{\sqrt{3ab}}+\frac{1}{\sqrt{3bc}}+\frac{2\sqrt{3}}{c^3+a^3+4}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{3ab}}+\frac{1}{\sqrt{3bc}}+\frac{2\sqrt{3}}{c^3+a^3+1+1+1+1}\)
\(\le\frac{1}{\sqrt{3ab}}+\frac{1}{\sqrt{3bc}}+\frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{ac}}=\frac{1}{\sqrt{3ab}}+\frac{1}{\sqrt{3bc}}+\frac{1}{\sqrt{3ac}}\)\(=\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}\right)\)
\(\le\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\right)}=\sqrt{\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\right)}\le\sqrt{3}\) (Bunhiacopxki)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
PS : Thánh cx đc phết ha; chế đc bài này tui mới khâm phục :)))
28 tháng 5 2018
nó ko chém đâu anh nó chép trong toán tuổi thơ đấy,thk này khốn nạn lắm
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
9 tháng 8 2021
ta có \(4=2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=a^2+a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}\ge4\sqrt[4]{\frac{a^2.a^2.b^2}{4a^2}}\)
Vậy\(\sqrt[4]{\frac{a^2b^2}{4}}\le1\Leftrightarrow a^2b^2\le4\Leftrightarrow-2\le ab\le2\)
Vậy \(2007\le ab+2009\le2011\)
14 tháng 7 2016
1) \(A=\frac{12}{4+x+\sqrt{x}}\) . Điều kiện xác định là \(x\ge0\)
Nhận thấy A đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{1}{A}\)đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta xét \(\frac{1}{A}=\frac{x+\sqrt{x}+4}{12}=\frac{x}{12}+\frac{\sqrt{x}}{12}+\frac{1}{3}\)
Vì điều kiện xác định \(x\ge0\) nên ta có \(\frac{1}{A}\ge\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0
Vậy A đạt giá trị lớn nhất là 3 tại x = 0
2) Từ \(6a^2-15ab+5b^2=0\) , chia cả hai vế của đẳng thức cho \(b^2\ne0\) được :
\(6\left(\frac{a}{b}\right)^2-15.\frac{a}{b}+5=0\) . Đặt \(x=\frac{a}{b}\) , phương trình trở thành :
\(6x^2-15x+5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{15+\sqrt{105}}{12}\\x=\frac{15-\sqrt{105}}{12}\end{cases}}\)
Đến đây xét từng trường hợp của x rồi biểu diễn b theo a và thay vào D là xong.
(Chắc đây là đề thi Casio nên kết quả sẽ rất lẻ)
HG
0
\(E=\frac{2a^4+6}{a^4+2a^2+3}=\frac{2a^4+4a^2+6-4a^2}{a^4+2a^2+3}=2-\frac{4a^2}{a^4+2a^2+3}\)
Vì \(4a^2\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{4a^2}{a^4+2a^2+3}\ge0\)
\(\Rightarrow2-\frac{4a^2}{a^4+2a^2+3}\le2\)
Dấu = xảy ra
\(\Leftrightarrow4a^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=0\)
Vậy ...