Tìm gái trị nhỏ nhất của biểu thức
\(\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
Lời giải:
$A=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$
$=a(a+2)$ (đặt $x^2-5x+4=a$)
$=a^2+2a=(a+1)^2-1=(x^2-5x+5)^2-1\geq -1$
Vậy $S_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x^2-5x+5=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}$
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
10 tháng 11 2016
Bài này cô cũng nghĩ là dùng phương pháp toa độ, chuyển qua hình học giải tích Oxy để giải.
Cô làm như sau:
Từ biểu thức P ta nghĩ đến công thức tính khoảng cách giữa hai điểm. Từ đó ta đặt \(A\left(-1;1\right);B\left(1;-1\right);C\left(-2;-2\right)\) và \(D\left(x;y\right)\). Khi đó ta thấy ngay \(P\left(x;y\right)=DA+DB+DC\)
Ta vẽ các điểm trên trục tọa độ:
?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [A, C] ?o?n th?ng g: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [C, B] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [C, O] ?o?n th?ng j: ?o?n th?ng [A, D] ?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [D, B] A = (-1, 1) A = (-1, 1) A = (-1, 1) B = (1.06, -1.14) B = (1.06, -1.14) B = (1.06, -1.14) C = (-2, -2) C = (-2, -2) C = (-2, -2) ?i?m O: Giao ?i?m c?a g, TrucHoanh ?i?m O: Giao ?i?m c?a g, TrucHoanh ?i?m O: Giao ?i?m c?a g, TrucHoanh ?i?m D: ?i?m tr�n i ?i?m D: ?i?m tr�n i ?i?m D: ?i?m tr�n i
Vậy điểm D cần tìm là điểm tạo với các cạnh tam giác góc 120o. (Để hiểu rõ thêm e có thể đọc về điểm Toricenli của tam giác ABC). Do tam giác ABC cân tại C nên D thuộc CO, nói cách khác xD = yD.
Do \(\widehat{ADB}=120^o\Rightarrow\widehat{ADO}=60^o.\) Vậy thì \(tan60^o=\sqrt{3}=\frac{OA}{DO}\)
Do \(OA=\sqrt{2}\Rightarrow DO=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\)
Vậy \(\sqrt{x_D^2+y_D^2}=\sqrt{2y_D^2}=\sqrt{\frac{2}{3}}\Rightarrow\left|x_D\right|=\left|y_D\right|=\frac{1}{\sqrt{3}}\). Từ hình vẽ ta có: \(x_D=y_D=-\frac{1}{\sqrt{3}}.\)
Vậy \(P\left(x;y\right)=DA+DB+DC=\sqrt{\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}+1\right)^2+\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}-1\right)^2}\)
\(+\sqrt{\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}-1\right)^2+\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}+1\right)^2}+\sqrt{\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}+2\right)^2+\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}+2\right)^2}\)
\(=\sqrt{6}+2\sqrt{2}.\)
Vậy min P(x;y) = \(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\) khi \(x=y=-\frac{1}{\sqrt{3}}.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2021
\(C=\left|2x+1\right|+\left|-2y-1\right|\ge\left|2x+1-2y-1\right|=2\left|x-y\right|=4\)
\(C_{min}=4\)
9 tháng 2 2019
\(B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Vậy : Min B = 1 tại \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}}}\)
=.= hk tốt!!
9 tháng 2 2019
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(vt\ge1\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=-1 , y =-3
TD
31 tháng 3 2017
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2023
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
\(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\ge0+0+1=1\)
dấu "=" xảy ra khi (x+1)2=(y+3)2=0
=>x+1=y+3=0
=>x=-1;y=-3
vậy Min\(\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1=1\)khi x=-1;y=-3
Ta có (x + 1)2 > 0
(y + 3)2 > 0
\(\Rightarrow\) (x + 1)2 + (y + 3)2 > 0
\(\Rightarrow\) (x + 1)2 + (y + 3)2 + 1 > 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1