Cho tam giác ABC .Kẻ AH ⊥BC(H∈BC).Từ trung điểm M của AC kẻ MK⊥AH; MI⊥BC(K∈AH, I∈BC).Chứng minh rằng:
a)MK=IC=IH.
b)HM=\(\dfrac{1}{2}\)AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 3 2017
a ) Tứ giác KMIH có \(\widehat{K}=\widehat{I}=\widehat{H}=90^0\Rightarrow\widehat{M_2}=90^0\)
=> Tứ giác KMIH là hình chữ nhật => MK = IH (1)
Ta có : \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}+\widehat{M_3}=180^0\) ( Kề bù ) => \(\widehat{M_1}+\widehat{M_3}=180^0-\widehat{M_2}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=90^0-\widehat{M_3}\) (2)
Tam giác IMC vuông tại I => \(\widehat{M_3}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{M_3}\) (3)
Từ (2) và (3) => \(\widehat{M_1}=\widehat{C}\)
Xét tam giác AKM và tam giác MIC có :
\(\widehat{K}=\widehat{I}=90^0\left(gt\right)\)
AM = MC (gt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
=> tam giác AKM = tam giác MIC ( CH - GN )
=> IC = MK ( Cạnh tương ứng ) (4)
Từ (1) và (4) => MK = IC = IH (đpcm)
b ) tam giác AHC vuông H
Lại có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là AC
=> \(HM=\frac{1}{2}AC\) ( ĐL đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )
12 tháng 3 2022
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
DO đó: ΔABH=ΔACH
b: BH=CH=BC/2=3cm
=>AH=4(cm)
c: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
3 tháng 3 2022
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: BH=CH
b: BH=CH=6cm
=>AH=8cm
c: Xét ΔAHE có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
hay AE=AH
d: Xét ΔADH có
AI là đường cao
AI là đườngtrung tuyến
Do đó:ΔADH cân tại A
=>AD=AH=AE
=>ΔADE cân tại A
a: Xét ΔAHC có
M là trung điểm của AC
MK//HC
DO đó K là trung điểm của AH
Xét ΔAHC có
M là trung điểm của AC
MI//AH
Do đó:I là trung điểm của HC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AC
K là trung điểm của AH
Do đó: MK là đường trung bình
=>MK=IC=IH
b: ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AC/2