Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Ta có : \(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+m\)
\(=-m+1\)
để phương trình có đúng một nghiệm, thì : \(\Delta'=0\)\(\Leftrightarrow-m+1=0\)\(\Rightarrow m=1\)
c) Ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-3\right)\left(m-6\right)\)
\(=m^2-m^2+6m+3m-18\)
\(=9m-18\)
\(=9\left(m-2\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta'>0\)\(\Leftrightarrow9\left(m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m-2>0\)\(\Leftrightarrow m>2\)
c, phương trình c có 2 nghiệm \(\leftrightarrow\leftrightarrow\)\(\Delta\)= -36m + 72>0
<=> m <2
b,phương trình c có 1 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \(\Delta\)= -4m+4=0
<=> m= 1
\(x^2-2mx+\left(m-1\right)^3=0\left(1\right)\)
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m-1\right)^3>0\)(*)
Giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt là u, u2 thì theo Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}u+u^2=2m\\u\cdot u^2=\left(m-1\right)^2\end{cases}}\)(**)
(**)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+u^2=2m\\u^3=\left(m-1\right)^3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+u^2=2m\\u=m-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m-1+\left(m-1\right)^2=2m\\u=m-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m^2-3m=0\\u=m-1\end{cases}}}\)
PT \(m^2-3m=0\Leftrightarrow m\left(m-3\right)=0\Leftrightarrow m_1=0;m_2=3\left(tmđk\right)\)
Vậy m=0; m=3 là 2 giá trị cần tìm
a) Xét \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=-2m+4\)
phương trình có hai nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-2m+4\ge0\Leftrightarrow m\le2\)(@@)
b) Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình
áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=m^2-3\\x_1+x_2=2\left(m-1\right)\end{cases}}\)
Không mất tính tổng quát: g/s: \(x_1=3x_2\)
=> \(4x_2=2\left(m-1\right)\Leftrightarrow x_2=\frac{m-1}{2}\)
=> \(x_1=\frac{3\left(m-1\right)}{2}\)
mà \(x_1x_2=m^2-3\)
=> \(\frac{3}{4}\left(m-1\right)^2=m^2-3\)
<=> \(3\left(m^2-2m+1\right)=4m^2-12\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=-3+2\sqrt{6}\\m=-3-2\sqrt{6}\end{cases}}\) thỏa mãn
Vậy ....
\(\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4m^2=4m+1\)
a) để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4m+1>0\Leftrightarrow m>\frac{-1}{4}\)
b) thay x = -2 vào pt , ta được :
\(\left(-2\right)^2+2\left(m+1\right)\left(-2\right)+m^2=0\)
\(\Rightarrow m^2-4m=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=4\end{cases}}\)
a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
<=> \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2>0\)
<=> m > -1/2
Vậy....
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = - 2
Thay x = -2 vào ta có: \(m^2-4\left(m+1\right)+4=0\)
<=> m = 0 (thỏa mãn )
hoặc m = 4 ( thỏa mãn)
Vậy ...
Để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình \(x^2-2mx-m=0\left(1\right)\) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Trong 3 nghiệm phải có 2 nghiệm dương mà x = 1 là một nghiệm dương rồi nên phương trình (1) phải có 1 nghiệm dương và một nghiệm âm, hay nói cách khác là hai nghiệm trái dấu.
Kết hợp các điều kiện ta có phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và trái dấu nhau. Điều kiện đó cho ta hệ sau:
\( \begin{cases} \Delta>0\\ P<0\\ 1-2m-m \neq 0\\ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m^2+m>0\\-m<0\\ m \neq \dfrac{1}{3}\\ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m<-1 \text{ hoăc } m>0\\m>0\\ m \neq \dfrac{1}{3}\\ \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m>0\\ m \neq \dfrac{1}{3}\\ \end{cases} \)
Chúc em học tập tốt :))
cô ơi ,cô viết cái j ở mấy dòng cuối thế ạ em xem chả hiểu cái j
Gọi x(1), x(2) là 2 nghiệm của pt
Theo đề bài : x(2)=x(1)^2
Áp dụng Vi-et :
x(1).x(2) = x(1)^3 = c/a = (m-1)^3 ( vì x(2)=x(1)^2 )
rút căn bậc ba hai vế, ko ảnh hưởng về dấu
<=> x(1)= m-1 (*)
Ta lại có :
x(1)+x(2)= x(1)^2 + x(1) = -b/a = 2m
Thế (*) vào
=> (m-1)^2 + m-1=2m
=>m^2 - 3m =0 <=> m=3 hoặc m=0
Nếu em đúng thì anh k em nhé
dễ mà bạn,,,
bạn tự tính delta nha,,,,.Ta có
\(\hept{\begin{cases}x1+x2=2\\\left(x1\right)^2=x2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x1\right)^2+x1=2\\\left(x1\right)^2=x2\end{cases}}}\)
1 CTV như bạn chác có thể lm đc tiếp :))