Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1=\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)
Lại có \(x_1x_2=2m+10\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\right)=2m+10\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3=8m+40\)
\(\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm4\sqrt{7}}{3}\)
b.
\(P=-\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)
\(=-4\left(m+1\right)^2-8\left(2m+10\right)\)
\(=-4m^2-24m-84=-4\left(m+3\right)^2-48\le-48\)
\(P_{max}=-48\) khi \(m=-3\)
a) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+10\right)\)
\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m+10\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-40\)
\(=4m^2-36\)
Để phương trình có nghiệm thì \(4m^2-36\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2\ge36\)
\(\Leftrightarrow m^2\ge9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Khi \(m\ge3\) hoặc \(m\le-3\) thì Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=2m+10\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\end{matrix}\right.\)
mà \(x_1-3x_2=0\) nên ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2m+2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\cdot x_2\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3m+3}{2}\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=\dfrac{3m+3}{2};x_2=\dfrac{m+1}{2}\) vào \(x_1\cdot x_2=2m+10\), ta được:
\(\dfrac{3m+3}{2}\cdot\dfrac{m+1}{2}=2m+10\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(m+1\right)^2}{4}=2m+10\)
\(\Leftrightarrow3\left(m^2+2m+1\right)=8m+40\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3-8m-40=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-37\right)=4+444=448>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2+8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{4\sqrt{7}+1}{3}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{2-8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{1-4\sqrt{7}}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
b.
Khi \(m=\dfrac{5}{2}\) pt trở thành pt bậc nhất nên chỉ có 1 nghiệm (loại)
Xét với \(m\ne\dfrac{5}{2}\):
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(2m-5\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Pt đã cho luôn có 2 nghiệm \(\forall m\ne\dfrac{5}{2}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{2m-5}\\x_1x_2=\dfrac{3}{2m-5}\end{matrix}\right.\)
Két hợp Viet với điều kiện đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{2m-5}\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{8m-17}{2\left(2m-5\right)}\\x_2=\dfrac{-4m+13}{2\left(2m-5\right)}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=\dfrac{3}{2m-5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(8m-17\right)\left(-4m+13\right)}{4\left(2m-5\right)^2}=\dfrac{3}{2m-5}\)
\(\Rightarrow32m^2-148m+161=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{7}{4}\\m=\dfrac{23}{8}\end{matrix}\right.\)
a: \(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)^2-4\left(m^2-3\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m+16-4m^2+12>=0\)
=>-16m>=-28
hay m<=7/4
b: \(\Leftrightarrow16m^2-4\left(2m-1\right)\left(2m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-4\left(4m^2+4m-3\right)=0\)
=>4m-3=0
hay m=3/4
c: \(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-4\cdot4\cdot m^2< 0\)
=>-16m+4<0
hay m>1/4
Để PT có nghiệm bằng \(-1\), thay \(x=-1\) ta có:
\(\left(-1\right)^2-\left(2m-3\right)\left(-1\right)+m^2=0\\ \Leftrightarrow1+2m-3+m^2=0\\ \Leftrightarrow m^2+2m-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{3}\\m=-1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Với \(m=-1+\sqrt{3}\Rightarrow x_1x_2=m^2=4-2\sqrt{3}\Rightarrow x_2=-4+2\sqrt{3}\)
Với \(m=-1-\sqrt{3}\Rightarrow x_1x_2=m^2=4+2\sqrt{3}\Rightarrow x_2=-4-2\sqrt{3}\)
Để pt đã cho có nghiệm bằng -1 thì \(1-\left[-\left(2m-3\right)\right]+m^2=0\)\(\Leftrightarrow1+2m-3+m^2=0\)\(\Leftrightarrow m^2+2m-2=0\)\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(m+1+\sqrt{3}\right)\left(m+1-\sqrt{3}\right)=0\)\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{3}\)
Khi đó nghiệm còn lại bằng \(\dfrac{m^2}{1}=\left(-1\pm\sqrt{3}\right)^2=4\mp2\sqrt{3}\)
Khi \(m=-1+\sqrt{3}\) thì nghiệm còn lại bằng \(4-2\sqrt{3}\)
Khi \(m=-1-\sqrt{3}\) thì nghiệm còn lại bằng \(4+2\sqrt{3}\)
a) Xét \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=-2m+4\)
phương trình có hai nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-2m+4\ge0\Leftrightarrow m\le2\)(@@)
b) Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình
áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=m^2-3\\x_1+x_2=2\left(m-1\right)\end{cases}}\)
Không mất tính tổng quát: g/s: \(x_1=3x_2\)
=> \(4x_2=2\left(m-1\right)\Leftrightarrow x_2=\frac{m-1}{2}\)
=> \(x_1=\frac{3\left(m-1\right)}{2}\)
mà \(x_1x_2=m^2-3\)
=> \(\frac{3}{4}\left(m-1\right)^2=m^2-3\)
<=> \(3\left(m^2-2m+1\right)=4m^2-12\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=-3+2\sqrt{6}\\m=-3-2\sqrt{6}\end{cases}}\) thỏa mãn
Vậy ....