HS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
0
AP
0
NT
1
I
2 tháng 3 2020
\(M=\)như trên
\(=>M=4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}+2010\)
\(=>M=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có:
\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\\ \)
=>minM=2011 khi x=\(\frac{1}{2}\)
DQ
1
9 tháng 8 2016
(4x2 -4x+1) + (x+ \(\frac{1}{4x}\)-2)+ 2016=(2x-1)2 +(√x -√ \(\frac{1}{4x}\))2 >=2016 đạt giá trị nhỏ nhất khi x=0,5
NK
0
VD
0
SM
1
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:
$3x^2+\frac{3}{4}\geq 3x$
$x^2+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x}\geq 3\sqrt[3]{x^2.\frac{1}{8x}.\frac{1}{8x}}=\frac{3}{4}$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow 4x^2+\frac{1}{4x}+\frac{3}{4}\geq 3x+\frac{3}{4}$
$\Rightarrow 4x^2+\frac{1}{4x}\geq 3x$
$\Rightarrow M=4x^2+\frac{1}{4x}-3x+2011\geq 2011$
Vậy $M_{\min}=2011$ khi $x=\frac{1}{2}$