Tứ giác nội tiếp là gì? s đ A B...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 7 2017

Tứ giác nội tiếp là gì? s đ A B ⏜ = s đ A C ⏜ + s đ C B ⏜ ?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 7 2017

Câu hỏi ôn tập chương 3 phần Hình Học 9 | Giải toán lớp 9

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

AN

Anh Nguyenn

10 tháng 7 2020

cho (O). S nằm ngoài (O). kẻ tiếp tuyến SB,SC và cắt tuyến SDE (D nằm ngoài S và E) I là trung điểm DE. a) chứng minh 5 điểm S,B,I,O,C cùng thuộc 1 đường tròn từ đó suy ra tứ giác BIOC nội tiếp b) SO cắt BC tại K.Chứng minh ESO^=BCD^ và tứ giác KOED nội tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NM

Nguyễn Mai Hương

5 tháng 6 2017 - olm

cho tứ giác ABCD nội tiếp .Gọi I là giao điểm của AC và BD .Kẻ IH vuông góc AB , IK vuông góc AD a, CMR tứ giác AHIK nội tiếp b, CMR IA*IC=IB*IDc, CMR tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạngd, Gọi S là diện tích tam giác ABD ,S' là diện tích tam giác HIK . CMR \(\frac{s}{s'}\)\(\le\)\(\frac{HK^2}{4\cdot AI^2}\)các bạn giúp mk lẹ lẹ nha mk đag cần lời giải...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

6 tháng 6 2017

a/ Ta có

IH vuông góc AB => ^AHI = 90

IK vuông góc AD => ^AKI = 90

=> H và K cùng nhìn AI dưới hai góc bằng nhau => AHIK là tứ giác nội tiếp

b/ Xét tam giác ADI và tam giác BCI có

^AID=^BIC (góc đối đỉnh)

sđ ^DAC = sđ ^DBC = 1/2 sđ cung CD (góc nội tiếp) => ^DAC=^DBC

=> tg ADI đồng dạng tg BCI

=> \(\frac{IA}{IB}=\frac{ID}{IC}\Rightarrow IA.IC=IB.ID\)

c/

Xét tứ giác nội tiếp AHIK có

^HIK = 180 - ^DAB (hai góc đối của tứ giác nội tiếp bù nhau) (1)

^DAC = ^KHI (2 góc nội tiếp chắn cùng 1 cung) (2)

Xét tứ giác nội tiếp ABCD có

^BCD = 180 - ^DAB (hai góc đối của tứ giác nội tiếp bù nhau) (3)

^DAC = ^DBC (hai góc nội tiếp chắn cùng 1 cung) (4)

Xét hai tam giác HIK và tam giác BCD

Từ (1) và (3) => ^HIK = ^BCD

Từ (2) và (4) => ^KHI = ^DBC

=> tam giác HIK đồng dạng với tam giác BCD

HQ

Hồ Quang Quân

21 tháng 4 2018

thiếu câu d

NT

Nguyễn Tấn Phát

29 tháng 6 2018 - olm

Cho tứ giác ABCD, có độ dài 4 cạnh là a,b,c,d. Biết ABCD vừa nội vừa ngoại tiếp đường tròn. Chứng minh S\(S_{ABCD}\)=\(\sqrt{abcd}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

LH

luu hong canh

26 tháng 11 2017 - olm

cho đường tròn (ô,R) và điểm A năm ngoái (ô) sao cho OA =2R .Từ A kẻ tiếp tuyến AB và A///C --------> (ô) (B,C là tiếp điểm) a/OA vuông góc BC b/ tam giác ABC đều c/K là giao điểm của OA vs đường tròn (ô) .C/M K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC d/vẽ đường kính BD dựng đường thẳng vuông góc vs BD tại D cắt AC tại N tính diện tích tứ giác ABDN theo R P/S giải dùm mk 2 câu c,đ

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường tròn $(O)$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với $AB$, $AC$ lần lượt tại $D$ và $E$.
a) Tứ giác $ADOE$ là hình gì?
b) Chứng minh \(S=p.r\) ($p$ là nửa chu vi tam giác $ABC$, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp).
b) Tính bán kính của đường tròn $(O)$ biết $AB = 6cm$, $AC = 8cm$.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

7

BT

Bùi Thị Huyền Trang

27 tháng 11 2021

BÀI LÀM

a, xét tứ giác ADOE có:

góc A= góc E=góc D=90^O

mà ta thấy: OE=OD( bán kính = nhau)

vậy tứ giác ADOE là hình vuông (dhnb)

NQ

Nguyễn Quốc Hưng

27 tháng 11 2021

a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.

Có SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOAC
=12 OD.AB+12 OE.AC+12 OH.BC
=12 r.(AB+AC+BC)
=12 pr ( $p$ là chu vi của tam giác $A B C$ , $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp).

c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=√AB2+AC2=10(cm).
Diện tích tam giác ABC là: 12 AB.AC=12 .6.8=24(cm2).
Chu vi tam giác ABC là: 6+8+10=24(cm).
Suy ra: 24=12 .24.r⇔r=2(cm).

SN

Sally Nguyễn

28 tháng 7 2015 - olm

tam giác ABC có AB=c, BC=a, AC=b. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. S là diên tích tam giác. Cmr: \(S=\frac{r\left(a+b+c\right)}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

HT

huyen thy phan

1 tháng 5 2018 - olm

cho đường tròn tâm O bán kính R có 2 đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M là trung điểm OB. Tia AM cắt đt O ở E

A) tứ giác ABCD là hình gì? S tứ giác ABCD theo R ?

B) Cm OMEC nội tiếp và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác OMEC theo R

C) CM AM.AE=2 \(R^{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

SC

Sểu Ca Ca

1 tháng 5 2018

B A D C O M E

a)+)tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau AC=BD , vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> Tứ giác ABCD là hình vuông

+) Tam giác AOB vuông tại O, có OA=OB=R, theo Pytago thuận:

=> \(AB^2=OA^2+OB^2=2R^2\)

Khi đó diện tích tứ giác ABCD:

\(S=AB^2=2R^2\)

b) +) góc AEC=90' ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Ta có: góc MOC + góc MEC =180=> OMEC nội tiếp đường tròn đường kính MC

Theo Pytago thuận ta có:

\(MC^2=OM^2+OC^2=\frac{R^2}{4}+R^2=\frac{5R^2}{4}\Rightarrow MC=\frac{R\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow S=\frac{MC^2}{4}.\pi=\frac{5R^2}{16}.\pi\)

c) MA=MC (M thuộc trung trực AC)=> tam giác MAC cân tại M=> MCA=MAC

Tương tự, ta có OAE=OEA

=> OEA=MCA

=> \(\Delta OAE~\Delta MAC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{OA}{MA}=\frac{AE}{AC}\Leftrightarrow MA.AE=OA.AC=2R^2\)

NN

Nguyễn Ngọc Thu Linh

1 tháng 3 2015 - olm

Từ điểm A nằm ngoài đg tròn (O),kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đg tròn(M,N là các tiếp điểm).Đg thẳng (đ) đi qua A cắt Đường tròn (Ở) tại 2 điểm phân biệt B và C 9O không thuộc (d),B nằm giữa A và C)a) C/m tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp b)Gọi H là trung điểm của BC.C/m HA là tia phân giác của góc MHNc)Gọi K là giao điểm cua AO và MN.C/m BCOKlà tứ giác nội tiếpd) lấy điểm E trên MN...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

HT

Hien Thu

3 tháng 5 2023

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được một đường tròn. b) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Tứ giác BFCD là hình gì? Vì sao? c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2OM. d) Chứng minh OA | EF

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

TM

Tô Mì

3 tháng 5 2023

a) \(BE,CF\) là đường cao của \(\Delta ABC\Rightarrow\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^o\).

Mà trong tứ giác \(BFEC\), hai góc này có đỉnh kề nhau và cùng nhìn cạnh \(BC\).

Vậy : Tứ giác \(BFEC\) nội tiếp được một đường tròn (dấu hiệu nhận biết) (đpcm).

b) Ta có : \(\hat{ABD}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AB\perp BD.\)

Mà : \(\hat{BFC}=90^o\left(cmt\right)\Rightarrow AB\perp CF.\)

Từ đó suy ra : \(BD\left|\right|CF\Rightarrow BFCD\) là hình thang.

Mà : \(\hat{BFC}=\hat{ABD}=90^o\left(cmt\right)\Rightarrow BFCD\) là hình thang vuông.

c) Ta có : \(CF\left|\right|BD\left(cmt\right)\) hay \(CH\left|\right|BD\left(1\right).\)

Mặt khác : \(\hat{ACD}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AC\perp CD\).

Và : \(BE\perp AC\left(gt\right)\)

Suy ra được : \(CD\left|\right|BE\) hay \(CD\left|\right|BH\left(2\right).\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow BHCD\) là hình bình hành.

Ta cũng có : \(M\) là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\Rightarrow M\) cũng là trung điểm của \(HD\left(3\right).\)

Lại có \(O\) là trung điểm của \(AD\left(4\right)\) (tâm đường tròn).

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\Rightarrow OM\) là đường trung bình của \(\Delta HAD\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\Leftrightarrow AH=2.OM\) (đpcm).

d) Cho \(I\) là giao điểm của \(OA\) và \(EF\).

Ta có : \(\hat{ACB}=\hat{ADB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\)).

Hay : \(\hat{ACB}=\hat{BDI}\left(5\right).\)

Mặt khác : Tứ giác \(BFEC\) nội tiếp được một đường tròn (cmt) nên \(\hat{AFI}=\hat{ECB}\) (cùng bù với \(\hat{BFE}\)) hay \(\hat{AFI}=\hat{ACB}\left(6\right).\)

Từ \(\left(5\right),\left(6\right)\Rightarrow\hat{AFI}=\hat{BDI}\) hay \(\hat{AFI}=\hat{ADB}.\)

\(\Delta ABD:\hat{BAD}+\hat{ADB}=90^o\) (hai góc phụ nhau)

\(\Rightarrow\hat{FAI}+\hat{AFI}=90^o.\)

\(\Delta AFI:\hat{FAI}+\hat{AFI}+\hat{AIF}=180^o\) (tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\hat{AIF}=180^o-\left(\hat{FAI}+\hat{AFI}\right)=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow OA\perp EF\) (đpcm).

TM

Tô Mì

3 tháng 5 2023

NM

Ngọc Maii

8 tháng 6 2016

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R), đường ca BE và CF, tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại S. M là giao điểm của BC và OS. Chứng minh
a) Tứ giác SBOC nội tiếp, OM.OS=R^2
b) AF.BC=EF.AC
c) góc AME= ASB
d) AM cắt EF tại N, AS cắt BC tại P. Chứng minh NP vuông góc vói BC

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

XN

xữ nữ của tôi

8 tháng 6 2016

bạn tự kẻ hình nha

a) Xét (o) có SB và SC là hai tiếp tuyến

=> góc SBO = góc SCO = 90độ

=> góc SOC + góc SOB = 90 độ +90độ = 180 độ

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau của tg SBOC

=> tg SBOC nội tiếp