Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có các tam giác vuông AOS; HOS, BOS có chung cạnh huyền OS nên S, A, H, O, B nội tiếp đường tròn đường kính OS.
Khi đó ta có :
\(\widehat{ASH}=\widehat{ABH}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Mà \(\widehat{ASH}=\widehat{FDH}\) (Hai góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{FDH}\)
Suy ra tứ giác HFDO nội tiếp.
Từ đó ta có \(\widehat{FHD}=\widehat{ABD}\)(Hai góc nội tiếp)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (Hai góc nội tiếp)
Nên \(\widehat{FHD}=\widehat{ACD}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên HF // AC.
3: góc MHO=góc MAO=góc MBO=90 độ
=>M,A,O,H,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM
=>góc HAB=góc HMB
CE//MB
=>góc HCE=góc HMB=góc HAB
=>ACEH nội tiếp
=>góc CHE=góc CAE
mà góc CAE=góc CDB
nên gó CHE=góc CDB
=>HE//DB
Gọi K là giao của CE và DB
Xét ΔCKD có
H là trung điểm của CD
HE//KD
=>E là trung điểm của CK
=>EC=EK
Vì CK//MB
nên CE/MF=DE/DF=EK/FB
mà CE=EK
nên MF=FB
=>F là trung điểm của MB
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔDMC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDMC vuông tại M
=>CM\(\perp\)MD tại M
=>CM\(\perp\)AD tại M
Xét tứ giác AMHC có \(\widehat{AMC}=\widehat{AHC}=90^0\)
nên AMHC là tứ giác nội tiếp
a: Xét (O) có \(\widehat{PIM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung MA và BD
nên \(\widehat{PIM}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{MA}+sđ\stackrel\frown{BD}\right)\)
=>\(\widehat{PIM}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{MA}+sđ\stackrel\frown{AD}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MD}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{PMD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MP và dây cung MD
Do đó: \(\widehat{PMD}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MD}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{PMI}=\widehat{PIM}\)
=>PM=PI
b:
Xét (O) có
PM,PN là các tiếp tuyến
Do đó: PM=PN
mà PM=PI
=>PI=PN
=>\(\widehat{PIN}=\widehat{PNI}\)
mà \(\widehat{PNI}=\widehat{PNA}+\widehat{INA}\) và \(\widehat{PIN}=\widehat{INB}+\widehat{IBN}\)
và \(\widehat{PNA}=\widehat{IBN}=\widehat{ABN}\)
nên \(\widehat{INA}=\widehat{INB}\)
=>NI là phân giác của góc ANB
Xét ΔNAB có NI là phân giác
nên \(\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{NA}{NB}\)
=>\(IA\cdot NB=NA\cdot IB\)