K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2021
Bài này bạn đã đăng rồi mà? Bạn vui lòng không đăng 1 bài nhiều lần gây loãng box toán!!!
15 tháng 3 2021
a) Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{PAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PA và dây cung AC
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{PAC}\)(Hệ quả)
hay \(\widehat{ADP}=\widehat{CAP}\)
Xét ΔADP và ΔCAP có
\(\widehat{ADP}=\widehat{CAP}\)(cmt)
\(\widehat{APD}\) chung
Do đó: ΔADP∼ΔCAP(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{PD}{PA}=\dfrac{PA}{PC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(PA^2=PC\cdot PD\)(đpcm)
ta có: \(OM\perp QS\) => \(\widehat{QMO}=90^o\)
\(OB\perp PB\) (vì PB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O) => \(\widehat{OBP}=90^o\)
tứ giác OBQM có: \(\widehat{OBQ}+\widehat{OMQ}=180^o\)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> tứ giác OBQM nội tiếp đường tròn
=> \(\widehat{OBM}=\widehat{OQM}\) (vì cùng chắn cung OM nhỏ)(1)
ta lại có: tam giác OAB cân tại O (vì OA=OB=R)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\left(2\right)\)
Ta có: \(OA\perp PA\) (vì PA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O)
=> \(\widehat{OAP}=90^o\) mà góc OAP +góc OAS =180o(2 góc kề bù)
=> góc OAS =90o
tứ giác OMAS có: \(\widehat{OAS}=\widehat{OMS}\left(=90^o\right)\)
mà 2 goc snày ở vị trí kề nhua cùng nhìn cạnh OS
=> tứ giác OMAS nội tiếp
=> góc OAM = góc OMS(3)
từ (1); (2) và(3) ta có: góc OQM = góc OSM
=> Tam giác OQS cân tại O
=> đường cao OM đồng thời là đường trung tuyến
=> M là trung điểm của QS
hay MQ =MS(ĐPCM)
Mik chưa học tứ giác nội tiếp nên ko áp dụng đc