NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
PM
1
ND
22 tháng 8 2018
*\(A=x^2+2y^2-2xy-4x-6y-3\)
\(A=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(y^2-10y+25\right)-32\)
\(A=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2+\left(y-5\right)^2-32\)
\(A=\left(x-y-2\right)^2+\left(y-5\right)^2-32\ge-32\)
\(\Rightarrow Min_A=-32\Leftrightarrow x=7;y=5\)
* \(B=4x^2+2y^2-4xy+4x+6y+1\)
\(B=\left(2x\right)^2-\left(4xy+4x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(y^2+8y+16\right)-16\)\(B=\left(2x\right)^2-2.2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+\left(y+4\right)^2-16\)\(B=\left(2x-y+1\right)^2+\left(y+4\right)^2-16\ge-16\)
\(\Rightarrow Min_B=-16\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2};y=-4\)
BN
1
BT
12 tháng 12 2017
P=4x2+4xy+y2+x2-4x+4+y2+8y+16+5
=> P=(2x+y)2+ (x-2)2 + (y+4)2 +5
Ta nhận thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+4\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
=> P=(2x+y)2+ (x-2)2 + (y+4)2 +5 \(\ge\)5 Với mọi x, y
=> GTNN của P là Pmin = 5
Đạt được khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\\\left(y+4\right)^2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-2=0\\y+4=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2&y=-4&\end{cases}}\)
T
11 tháng 5 2019
a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)
b)Đề có gì đó sai sai...
c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!
12 tháng 5 2019
b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)
\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)
Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
KT
9 tháng 7 2018
a) \(A=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1\)
\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
\(=3^2-4.3+1=-2\)
b) \(B=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)
\(=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37\)
\(=7^2+2.7+37=100\)
c) \(C=x^2+4y^2-2x+10+4xy-4y\)
\(=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)+10\)
\(=5^2-2.5+10=25\)
9 tháng 7 2018
a) \(A=x^2+2xy+y^2-4x-4v+1\)
\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
\(=3^2-4.3+1=-2\)
2 tháng 10 2021
a) \(C=4x^2+3y^2+4xy-4x-10y+7=\left[4x^2+4x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+2\left(y^2-4y+4\right)-2=\left(2x+y-1\right)^2+2\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)
\(minC=-2\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)
d) \(D=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45=\left[x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
\(minD=4\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
SP
tìm gtnn của biểu thức
a/A= x^2 + 2y^2+2xy +4x + 6y +19
b/B=2x^2+y^2+2xy-2y-4
c/C=4x^2 +2xy-4x+4xy-3
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2019
\(A=x^2+y^2+2xy+4x+4y+4+y^2+2y+1+14\)
\(A=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
\(\Rightarrow A_{min}=14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(B=2\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-4y+4\right)-6\)
\(B=2\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-2\right)^2-6\ge-6\)
\(\Rightarrow B_{min}=-6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Câu c đề sai, sao vừa có 2xy lại có cả 4xy
14 tháng 6 2018
Đặt \(A=-2x^2-y^2-2xy+4x+2y+2\)
\(-A=2x^2+y^2+2xy-3x-2y-2\)
\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x-2y-2\)
\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x^2-2x+1\right)-4\)
\(-A=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-4\)
Mà \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-A\ge-4\)
\(\Leftrightarrow A\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Max}=4\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)
14 tháng 6 2018
Đặt \(B=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+27\)
\(B=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+27\)
\(B=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)\times5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(B_{Min}=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)
TM
14 tháng 7 2017
Bài 1
a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=2x^2+x-1=2\left(x^2+\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{1}{4}.x+\frac{1}{16}-\frac{9}{16}\right)\)\(=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
Vậy minA=-9/8 khi x=-1/4
b)\(B=4x^2-4xy+2y^2+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2+1=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\)=>\(\left(2x-y\right)^2+y^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi (2x-y)2=y2=0 <=> 2x-y=y=0 <=> x=y=0
Vậy minB=1 khi x=y=0
TM
14 tháng 7 2017
lý luận tương tự bài 1, bài này mình làm tắt
Bài 2:
a) \(C=5x-3x^2+2=-\left(3x^2-5x-2\right)=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2.\frac{5}{6}.x+\frac{25}{35}-\frac{49}{36}\right)=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right]=\frac{49}{12}-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\le\frac{49}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/6
b)\(D=-8x^2+4xy-y^2+3=3-\left(8x^2-4xy+y^2\right)=3-\left[\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x^2\right]\)
\(=3-\left[\left(2x-y\right)^2+4x^2\right]\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=0
\(B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy r akhi \(x=y=0\)
Sai chỗ nào hay không thì tự check;)) chắc ko sai đâu, đừng lo:v