Tính đạo hàm của các hàm số: y = 2 x 2

NH

Nguyễn Hải Vân

19 tháng 4 2021

Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số $y=f(x)$ khi biết đạo hàm của hàm số là:a) $f'(x)=(x+1)(1-x^2)(2x-1)^3$b) $f'(x)=(x+2)(x-3)^2(x-4)^3$Bài 2: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x+1)(x-2)$. Xét tính biến thiên của hàm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

PT

Phạm Trần Phát

25 tháng 11 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

g) $y = \ln (x^2+x+1)$

l) $y = \dfrac{\ln x}{x+1}$

#Toán lớp 12

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 11 2023

g: $y=ln\left(x^2+x+1\right)$

=>$y'=\dfrac{\left(x^2+x+1\right)'}{x^2+x+1}=\dfrac{2x+1}{x^2+x+1}$

l: $y=\dfrac{lnx}{x+1}$

=>$y'=\dfrac{\left(lnx\right)'\cdot\left(x+1\right)-\left(x+1\right)'\left(lnx\right)}{\left(x+1\right)^2}$

=>$y'=\dfrac{\dfrac{1}{x}\left(x+1\right)-lnx}{\left(x+1\right)^2}$

$\Leftrightarrow y'=\dfrac{\dfrac{\left(x+1\right)}{x}-lnx}{\left(x+1\right)^2}$

Đúng(2)

PT

Phạm Trần Phát

18 tháng 11 2023

4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = (3x^2-4x+1)^{-4}$

b) $y = 3^{x^2-1} + e^{-x+1}$

c) $y = \ln (x^2-4x) + \log_{3} (2x-1)$

d) $y =x . \ln x + 2^{\frac{x-1}{x+1}}$

e) $y = x^{-7} - \ln (x^2-1)$

#Toán lớp 12

2

2611

18 tháng 11 2023

`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`

`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`

`b)TXĐ:R`

`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`

`c)TXĐ: (4;+oo)`

`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`

`d)TXĐ:(0;+oo)`

`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`

`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`

`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`

Đúng(3)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Lời giải:
a.

$y'=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(3x^2-4x+1)'$

$=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(6x-4)$

$=-8(3x-2)(3x^2-4x+1)^{-5}$

b.

$y'=(3^{x^2-1})'+(e^{-x+1})'$

$=(x^2-1)'3^{x^2-1}\ln 3 + (-x+1)'e^{-x+1}$

$=2x.3^{x^2-1}.\ln 3 -e^{-x+1}$

c.

$y'=\frac{(x^2-4x)'}{x^2-4x}+\frac{(2x-1)'}{(2x-1)\ln 3}$

$=\frac{2x-4}{x^2-4x}+\frac{2}{(2x-1)\ln 3}$

d.

$y'=(x\ln x)'+(2^{\frac{x-1}{x+1}})'=x(\ln x)'+x'\ln x+(\frac{x-1}{x+1})'.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2$

$=x.\frac{1}{x}+\ln x+\frac{2}{(x+1)^2}.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\\ =1+\ln x+\frac{2^{\frac{2x}{x+1}}\ln 2}{(x+1)^2}$

e.

$y'=-7x^{-8}-\frac{(x^2-1)'}{x^2-1}=-7x^{-8}-\frac{2x}{x^2-1}$

Đúng(3)

PT

Phạm Trần Phát

25 tháng 11 2023

Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (2x^2 - x + 1)^{\frac{1}{3}}$b) $y = (3x+1)^{\pi}$c) $y = \sqrt[3]{\dfrac{1}{x-1}}$ d) $y =\log_{3} \left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)$e) $y = 3^{x^{2}}$f) $y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}$h) $y = (x+1) . e^{cosx}$g) $y = \ln (x^2+x+1)$l) \(y = \dfrac{\ln...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 11 2023

a: $y=\left(2x^2-x+1\right)^{\dfrac{1}{3}}$

=>$y'=\dfrac{1}{3}\left(2x^2-x+1\right)^{\dfrac{1}{3}-1}\cdot\left(2x^2-x+1\right)'$

$=\dfrac{1}{3}\cdot\left(4x-1\right)\left(2x^2-x+1\right)^{-\dfrac{2}{3}}$

b: $y=\left(3x+1\right)^{\Omega}$

=>$y'=\Omega\cdot\left(3x+1\right)'\cdot\left(3x+1\right)^{\Omega-1}$

=>$y'=3\Omega\left(3x+1\right)^{\Omega-1}$

c: $y=\sqrt[3]{\dfrac{1}{x-1}}$

=>$y'=\dfrac{\left(\dfrac{1}{x-1}\right)'}{3\cdot\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{x-1}\right)^2}}$

$=\dfrac{\dfrac{1'\left(x-1\right)-\left(x-1\right)'\cdot1}{\left(x-1\right)^2}}{\dfrac{3}{\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}}}$

$=\dfrac{-x}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}}{3}$

$=\dfrac{-x}{\sqrt[3]{\left(x-1\right)^4}\cdot3}$

d: $y=log_3\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)$

$\Leftrightarrow y'=\dfrac{\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)'}{\dfrac{x+1}{x-1}\cdot ln3}$

$\Leftrightarrow y'=\dfrac{\left(x+1\right)'\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{ln3\left(x+1\right)}{x-1}$

$\Leftrightarrow y'=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{x-1}{ln3\cdot\left(x+1\right)}$

$\Leftrightarrow y'=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)\cdot ln3}$

e: $y=3^{x^2}$

=>$y'=\left(x^2\right)'\cdot ln3\cdot3^{x^2}=2x\cdot ln3\cdot3^{x^2}$

f: $y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}$

=>$y'=\left(x^2-1\right)'\cdot ln\left(\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}=2x\cdot ln\left(\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}$

h: $y=\left(x+1\right)\cdot e^{cosx}$

=>$y'=\left(x+1\right)'\cdot e^{cosx}+\left(x+1\right)\cdot\left(e^{cosx}\right)'$

=>$y'=e^{cosx}+\left(x+1\right)\cdot\left(cosx\right)'\cdot e^u$

$=e^{cosx}+\left(x+1\right)\cdot\left(-sinx\right)\cdot e^u$

Đúng(1)

ND

Nguyễn Đức Trí

25 tháng 11 2023

a) $y=\left(2x^2-x+1\right)^{\dfrac{1}{3}}$

$\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3}.\left(2x^2-x+1\right)^{\dfrac{1}{3}-1}.\left(4x-1\right)$

$\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3}.\left(2x^2-x+1\right)^{-\dfrac{2}{3}}.\left(4x-1\right)$

b) $y=\left(3x+1\right)^{\pi}$

$\Rightarrow y'=\pi.\left(3x+1\right)^{\pi-1}.3=3\pi.\left(3x+1\right)^{\pi-1}$

c) $y=\sqrt[3]{\dfrac{1}{x-1}}$

$\Rightarrow y'=\dfrac{\left(x-1\right)^{-1-1}}{3\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{x-1}\right)^{3-1}}}=\dfrac{\left(x-1\right)^{-2}}{3\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{x-1}\right)^2}}=\dfrac{1}{3.\sqrt[]{x-1}.\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{x-1}\right)^2}}$

$\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3\left(x-1\right)^{\dfrac{1}{2}}.\left(x-1\right)^{\dfrac{2}{3}}}=\dfrac{1}{3\left(x-1\right)^{\dfrac{7}{6}}}=\dfrac{1}{3\sqrt[6]{\left(x-1\right)^7}}$

d) $y=\log_3\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)$

$\Rightarrow y'=\dfrac{\dfrac{1-\left(-1\right)}{\left(x-1\right)^2}}{\dfrac{x+1}{x-1}.\ln3}=\dfrac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right).\ln3}$

e) $y=3^{x^2}$

$\Rightarrow y'=3^{x^2}.ln3.2x=2x.3^{x^2}.ln3$

f) $y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}$

$\Rightarrow y'=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}.ln\dfrac{1}{2}.2x=2x.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-1}.ln\dfrac{1}{2}$

Các bài còn lại bạn tự làm nhé!

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hải Vân

9 tháng 9 2021

Tìm đạo hàm của các hàm số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 9 2021

1.

$y'=\left(\dfrac{x}{lnx}\right)'.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3=\dfrac{lnx-1}{ln^2x}.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3$

2.

$y'=\left(tanx\right)'.tanx+\left(tanx\right)'.\dfrac{1}{tanx}=\dfrac{tanx}{cos^2x}+\dfrac{1}{tanx.cos^2x}$

3.

$y=\left(ln2x\right)^{\dfrac{2}{3}}\Rightarrow y'=\left(ln2x\right)'.\dfrac{2}{3}.\left(ln2x\right)^{-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{3x\sqrt[3]{ln2x}}$

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hải Vân

9 tháng 9 2021

Em cảm ơn anh nhiều ạ

Đúng(0)

DT

Đặng Thị Hạnh

4 tháng 5 2016

Tính đạo hàm của hàm số :

$y=e^{\sqrt[3]{x^2+1}-x}+3^{3x-1}$

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyễn Thanh Uyên

4 tháng 5 2016

Ta có $y'=e^{\sqrt[3]{x^2+1}-x}\left(\sqrt[3]{x^2+1}-x\right)+3^{3x-1}\left(3x-1\right)'\ln3$

$=e^{\sqrt[3]{x^2+1}-x}\left(\frac{2x}{3\sqrt[3]{\left(x^2+1\right)^2}}-1\right)+3^{3x}\ln3$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 6 2019

Tính đạo hàm của các hàm số y = log x 2 + x + 1

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 6 2019

Đúng(0)

AS

An Sơ Hạ

22 tháng 12 2020

Tính đạo hàm của hàm số : y = (x^2 - 4x + 10 )^1/4

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 12 2020

$y'=\dfrac{1}{4}\left(x^2-4x+10\right)^{-\dfrac{3}{4}}\left(x^2-4x+10\right)'$

$=\dfrac{x-2}{2\sqrt[4]{\left(x^2-4x+10\right)^3}}$

Đúng(2)

NL

Nguyễn long

14 tháng 1 2021

Cho hàm số f(x)=(x^2 +1)/x^3 -4x .Tính đạo hàm cấp n=30 tại x=1 của hàm số f(x)

#Toán lớp 12

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 1 2021

Trước hết ta xét: $g\left(x\right)=\dfrac{1}{x+a}=\left(x+a\right)^{-1}$ với a là hằng số bất kì

$g'\left(x\right)=-1.\left(x+a\right)^{-2}=\left(-1\right)^1.1!.\left(x+a\right)^{-\left(1+1\right)}$

$g''\left(x\right)=-1.\left(-2\right).\left(x+a\right)^{-3}=\left(-1\right)^2.2!.\left(x+a\right)^{-\left(2+1\right)}$

Từ đó ta dễ dàng tổng quát được:

$g^{\left(n\right)}\left(x\right)=\left(-1\right)^n.n!.\left(x+a\right)^{-\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(-1\right)^n.n!}{\left(x+a\right)^{n+1}}$

Xét: $f\left(x\right)=\dfrac{x^2+1}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=-\dfrac{1}{4}.\left(\dfrac{1}{x}\right)+\dfrac{5}{8}\left(\dfrac{1}{x+2}\right)+\dfrac{5}{8}\left(\dfrac{1}{x-2}\right)$

Áp dụng công thức trên ta được:

$f^{\left(30\right)}\left(1\right)=\dfrac{1}{4}.\dfrac{\left(-1\right)^{30}.30!}{1^{31}}+\dfrac{5}{8}.\dfrac{\left(-1\right)^{30}.30!}{\left(1+2\right)^{31}}+\dfrac{5}{8}.\dfrac{\left(-1\right)^{30}.30!}{\left(1-2\right)^{31}}$

Bạn tự rút gọn kết quả nhé

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 1 2021

$f\left(x\right)=\dfrac{x^2+1}{x^3}-4x$ hay $f\left(x\right)=\dfrac{x^2+1}{x^3-4x}$ bạn?

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 5 2017

Tính đạo hàm của hàm số y= (x²-x+1)^1/3