Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hàm số \(y=\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}}\) xác định khi và chỉ khi \(x^8-8>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)>0\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left(2;+\infty\right)\)
Đạo hàm của hàm số là :
\(y'=\frac{\pi}{3}\left(x^3-8\right)'.\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}-1}=\frac{\pi}{3}.3x^2\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}-1}=x^2\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}-1}\)
b) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(x^2+x-6>0\Leftrightarrow x<-3\) hoặc \(x\ge2\)
Vậy tập xác định của hàm số là : \(\left(-\infty;-3\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
Đạo hàm của hàm số là :
\(y'=\frac{-1}{3}\left(x^2+x-6\right)'.\left(x^2+x-6\right)^{\frac{-1}{3}-1}=\frac{-\left(2x+1\right)\left(x^2+x-6\right)^{\frac{-4}{3}}}{3}\)
Ta có \(y=\log_3\left(\frac{x^2-2x+3}{x^2+2x+3}\right)=\log_3\left(x^2-2x+3\right)-\log_3\left(x^2+2x+3\right)\)
\(\Rightarrow y'=\frac{2x-2}{\left(x^2-2x+3\right)\ln3}-\frac{2x-2}{\left(x^2+2x+3\right)\ln3}=\frac{4x^2-12}{\left(x^4+2x^2+9\right)\ln3}\)
Ta có : \(y'=\frac{\left(2x^3+1\right)'}{5\sqrt[5]{\left(2x^3+1\right)^4}}=\frac{6x^2}{5\sqrt[5]{\left(2x^3+1\right)^4}}\)
Ta có :
\(y'=\frac{\left(2x^3+1\right)'}{5\sqrt[5]{\left(2x^3+1\right)^4}}=\frac{6x^2}{5\sqrt[5]{\left(2x^3+1\right)^4}}\)
\(y=\sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}}}=x^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{2}.\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{4}}=x^{\frac{17}{24}}\)
\(\Rightarrow y'=\frac{17}{24}.x^{\frac{17}{24}-1}=\frac{17}{24}.x^{\frac{-7}{24}}=\frac{17}{24\sqrt[24]{x^7}}\)
Ta có \(y'=e^{\sqrt[3]{x^2+1}-x}\left(\sqrt[3]{x^2+1}-x\right)+3^{3x-1}\left(3x-1\right)'\ln3\)
\(=e^{\sqrt[3]{x^2+1}-x}\left(\frac{2x}{3\sqrt[3]{\left(x^2+1\right)^2}}-1\right)+3^{3x}\ln3\)