Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\(B=(1.2)^2+(2.2)^2+(3.2)^2+...+(10.2)^2\)
\(=2^2.1^2+2^2.2^2+2^2.3^2+...+2^2.10^2=2^2(1^2+2^2+...+10^2)\)
\(=4A=4.385=1540\)
Số số hạng của 12 + 22 + 32 + .. + 202 : (202 - 1) : 10 + 1 = 20
Số số hạng của 1 + 2 + 3 + .. + 20 : (20 - 1) + 1 = 20
S = {(12+ 202) - (1 + 20)} x 20 : 2 = 1930
Lúc nãy nhầm làm tổng của 2 dãy
A = 22 + 32 +...+ 202
A = 2.(1+1) + 3.(2+1) +...+ 20.( 19 + 1)
A = 2.1 + 2 + 3.2 + 3 +...+ 20.19 + 20
A = 1.2 + 2.3 +....+ 19.20 + ( 2 + 3 +...+ 20)
Đặt B = 1.2 + 2.3 +...+ 19.20
C = 2 + 3 + ...+ 20
1.2.3 = 1.2.3
2.3.3 = 2.3.(4-1) = 2.3.4 - 1.2.3
.....................................................
19.20.3 = 19.20.(21 - 18) = 19.20.21-18.19.20
Cộng vế với vế ta có: 1.2.3+ 2.3.3 +...+19.20.3 = 19.20.21
3.(1.2 + 2.3 +...+ 19.20) = 19.20.21
3B = 19.20.21
B = 19.20.21: 3
B = 2660
C = 2 + 3 +...+ 20
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là 1
Số số hạng của dãy số trên là: (20 - 2):1 + 1 = 19
C = (20 + 2)\(\times\) 19: 2 = 209
A = 2660 + 209
A = 2869
\(F=2^2+4^2+...+20^2\)
\(=\left(1.2\right)^2+\left(2.2\right)^2+...+\left(2.10\right)^2\)
\(=1.2^2+2^2.2^2+...2^2.10^2\)
\(=2^2\left(1+2^2+...+10^2\right)\)
\(=2^2.385\)
\(=4.385\)
\(=1540\)
\(A=1^2+2^2+3^2+....+10^2\\ A=1^{ }+\left(1+1\right)\cdot2+3\cdot\left(2+1\right)+.....+10\cdot\left(9+1\right)\\ A=1+2\cdot1+2+3\cdot2+3+....+10\cdot9+10\\ A=\left(1+2+3...+10\right)+\left(1\cdot2+3\cdot2+.....+10\cdot9\right)\)
Gọi 1+2+3+...+10 là P
Số số hạng là: (10 - 1) : 1 +1 = 10 (số)
P = (10+1) . 10 : 2 = 55
P = 55
Gọi \(1\cdot2+2\cdot3+....+9\cdot10\) là C
\(C=1\cdot2+2\cdot3+....+9\cdot10\\ 3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+....+9\cdot10\cdot3\\ 3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+....+9\cdot10\cdot\left(11-8\right)\\ 3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+.....+9\cdot10\cdot11-8\cdot9\cdot10\\ 3\cdot C=9\cdot10\cdot11\\ 3\cdot C=990\\ C=330\)
\(=>A=P+C\\ =>A=55+330\\ A=385\)
b)
\(B=5^2+10^2+15^2+...+50^2\\ B=5^2+\left(2\cdot5\right)^2+\left(3\cdot5\right)^2+....+\left(5\cdot10\right)^2\\ B=5^2+2^2\cdot5^2+3^2\cdot5^2+...+5^2\cdot10^2\\ B=5^2\cdot\left(1+2^2+3^2+....+10^2\right)\\ B=25\cdot\left(1+2^2+3^2+....+10^2\right)\)
\(\left(1+2^2+3^2+....+10^2\right)=A\)
\(=>B=25\cdot A\\ B=25\cdot385\\ B=9625\)
\(=\dfrac{100\cdot\left(100+1\right)\left(2\cdot100+1\right)}{6}=338350\)
\(2^2+4^2+6^2+....+20^2\)
\(=2^2.1^2+2^2.2^2+2^2.3^2+...+2^2.10^2\)
\(=2^2\left(1^2+2^2+3^2+...10^2\right)\)
\(=2^2.385=1540\)
A = 12 + 22 + 32 +......+ 202
A = 1 + 2.(1+1) +3.(2+1) +4.(3+1)+....+20.(19+1)
A = 1+ 2.1 + 2 + 3.2 + 3 + 4.3 + 4 +....+20.19+ 19
A = (1.2 + 2.3 + 3.4+....+ 19.20) + ( 1+2+3+...+19)
áp dụng công thức tổng quát:
1.2+3.4+...+(n-1).n.(n+1) = n.(n+1)(n+2):3
A = 19.20.21:3 + (1+19).{ (19-1):1+1):2}
A = 2850