K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 8 2018
\(y^2+2xy-7x-12=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-12+x\left(2y-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-48+4x\left(2y-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-49+4x\left(2y-7\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-7\right)^2+4x\left(2y-7\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-7\right)\left(2y+4x+7\right)=-1\)
Vì x, y nguyên nên ta có bảng sau:
| 2y-7 | 1 | -1 |
| 2y+4x+7 | -1 | 1 |
| y | 4 | 3 |
| x | -4 |
-3 |
Vậy cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đề bài là:(-4;4); (-3;3)
TS
10 tháng 9 2017
\(y^2\)+ 2xy-7x-12=0 <=> 4\(y^2\)+8xy-28x-48=0 <=> 4\(y^2\)-49+4x(2y-7)=-1
<=> (2y-7)(2y+7+4x)=-1
=> Ta có : 2y-7= -1 và 2y+7+4x= 1
hoặc 2y-7=1 và 2y+7+4x=-1
*) 2y-7=1và 2y+7+4x=-1 *) 2y-7=-1 và 2y+7+4x=1
=> x=-4 và y=4 =>x=-3 và y=3
Vậy x=-4 và y=4 Hoặc x=-3 và y=3
7 tháng 6 2018
\(2xy-5x+7y=12\)
\(\Leftrightarrow y\left(2x+7\right)-5x=12\)
\(\Leftrightarrow y\left(2x+7\right)=12+5x\)\(\Leftrightarrow y=\frac{12+5x}{2x+7}\left(1\right)\)
Để y nguyên thì \(\frac{12+5x}{2x+7}\in Z\Rightarrow12+5x⋮2x+7\)
Ta thấy: \(2\left(12+5x\right)⋮2x+7\Rightarrow24+10x⋮2x+7\)
Lại có: \(5\left(2x+7\right)⋮2x+7\Rightarrow10x+35⋮2x+7\)
Do đó: \(10x+35-\left(24+10x\right)⋮2x+7\)\(\Rightarrow11⋮2x+7\)
=> \(2x+7\inƯ\left(11\right)\). Mà \(x\in Z\Rightarrow2x+7\in Z\Rightarrow2x+7\in\left\{1;11;-1;-11\right\}\)
\(\Rightarrow2x\in\left\{-6;4;-8;-18\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{-3;2;-4;-9\right\}\)
Thay vào (1); ta được: \(y\in\left\{-2;2;-8;3\right\}\)
Vậy các cặp nghiệm nguyên của phương trình là:
\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-3;-2\right);\left(2;2\right);\left(-4;-8\right);\left(-9;3\right)\right\}.\)
27 tháng 7 2018
Ukm
It's very hard
l can't do it
Sorry!
27 tháng 7 2018
a) \(x^4-x^3-7x^2+x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3-3x^3-6x^2-x^2-2x+3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)-3x^2\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-3x^2-x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\). Làm nốt
b) \(2x^2+2xy+y^2+9=6x-\left|y+3\right|\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2xy+y^2+9-6x+\left|y+3\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-6x+9+\left|y+3\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left|y+3\right|=0\)
Do \(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(x-3\right)^2\ge0;\left|y+3\right|\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-3=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}\)
c) \(\left(2x^2+x\right)^2-4\left(2x^2+x\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x\right)^2-2.\left(2x^2+x\right).2+4-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x-2\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2+x-2=1\\2x^2+x-2=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2+x-3=0\\2x^2+x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2.x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{3}{2}=0\\x^2+2.x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{25}{16}=0\\\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=\frac{25}{16}\\\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{4}=\pm\frac{5}{4}\\x+\frac{1}{4}=\pm\frac{3}{4}\end{cases}}\)
Từ đó tính đc x
d) \(\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+7x+12\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+2x+2\right)\left(x^2+3x+4x+12\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\right]\left[x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)\right]=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)
Đặt \(x^2+5x+5=a\), khi đó pt có dạng:
\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)-24=0\Leftrightarrow a^2-1-24=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-25=0\Leftrightarrow\left(a-5\right)\left(a+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=5\\a=-5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5x+5=5\\x^2+5x+5=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x+5\right)=0\\x^2+5x+10=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x+5\right)=0\\x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x+5\right)=0\\\left(x+\frac{5}{4}\right)^2=-\frac{15}{4}\left(vn\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 12 2022
Đối với dạng này thì em biến đổi 1 vế thành tích các đa thức còn 1 vế là số nguyên, sau đó tìm ước số nguyên, cho các đa thức bằng ước đó là tìm được .
2x2 + 2xy - 3x - y = 5
( 2x2 + 2xy ) - x - y - 2x + 1 = 6
2x( x + y) - ( x + y) - (2x -1) = 6
( x+y) ( 2x - 1) - ( 2x -1) = 6
(2x -1) ( x + y - 1) = 6
vì 6 = 2.3 => Ư(6) = { -6; -3; - 2; -1; 1; 2; 3; 6}
Nên với x, y \(\in\) Z thì ( 2x-1)(x+y -1) = 6 khi và chỉ khi :
th1 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-1\\x+y-1=-6\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-5\end{matrix}\right.\)
th2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1\\x+y-1=6\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=6\end{matrix}\right.\)
th3 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-2\\x+y-1=-3\end{matrix}\right.\) => x = -1/2 (loại)
th4 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2\\x+y-1=6\end{matrix}\right.\) => x = 3/2 (loại)
th5 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-3\\x+y-1=-2\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)
th6 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=3\\x+y-1=2\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
th7 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-6\\x+y-1=-1\end{matrix}\right.\) => x = -5/2 (loại)
th8 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=6\\x+y-1=1\end{matrix}\right.\) => x 7/2 (loại)
Kết luận các cặp giá trị nguyên của x; y thỏa mãn đề bài là:
(x; y) =(0; -5); (1; 6); ( -1; 0); (2; 1)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 12 2022
ở th4 mình viết nhầm chút nhé . em sửa lại thành cho đúng em nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2\\x+y-1=3\end{matrix}\right.\)
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
IL
2
26 tháng 7 2018
I don't now
or no I don't
..................
sorry
KT
26 tháng 7 2018
a) \(x^4-x^3-7x^2+x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^4-x^3-7x^2+7x-6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^3\left(x-1\right)-7x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(x^3-7x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
đến đây lm tiếp
y2+2xy-7x=12
=>y2+2xy-7x-12=0
<=>(x2+2xy+y2)-(y2+7y+12)=0
<=>(x+y)2=(y+3)(y+4) (1)
Ta thấy vế trái là số chính phương với mọi x,y nguyên;vế phải là tích 2 số nguyên liên tiếp nên ko phải số chính phương
=>(1) vô lý hay phương trình trên ko có nghiệm x,y nguyên.