Question

[Võ Thị Thảo Uyên]

tìm số nguyên N để: 

A= 7/n-1 ∈ Z

B= n-3/n+2 ∈ Z

C= 3n-1/2n+2 ∈ Z

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a)

ĐKXĐ: \(n\ne1\)

Để A là số nguyên thì \(7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(n\ne-2\)

Để B là số nguyên thì \(n-3⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2-5⋮n+2\)

mà \(n+2⋮n+2\)

nên \(-5⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(-5\right)\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

c) ĐKXĐ: \(n\ne-1\)

Để C là số nguyên thì \(3n-1⋮2n+2\)

\(\Leftrightarrow6n-2⋮2n+2\)

\(\Leftrightarrow6n+6-8⋮2n+2\)

mà \(6n+6⋮2n+2\)

nên \(-8⋮2n+2\)

\(\Leftrightarrow2n+2\inƯ\left(-8\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{\dfrac{-1}{2};\dfrac{-3}{2};0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)