NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
31 tháng 7 2017
So easy =))
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz và BĐT AM-GM ta có:
\(F=\frac{4}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{a^4+b^4}{2}\)
\(\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{2ab+a^2+b^2}+\frac{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}}{2}\)
\(\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{\frac{\frac{\left(\left(a+b\right)^2\right)^2}{2}}{2}}{2}\)
\(=\frac{9}{1}+\frac{\frac{\frac{1}{2}}{2}}{2}=9+\frac{1}{8}=\frac{73}{8}\)
Xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
TN
1
25 tháng 10 2017
Đề bị thiếu rồi. Đáng lẽ phải có a + b = ??? đấy nữa chứ.
TN
31 tháng 7 2017
\(P=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
\(=\frac{a}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có: :
\(\frac{a}{a^2+b^2+c^2}+9a\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\sqrt{9a^2}=6a\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{b}{a^2+b^2+c^2}+9b\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge6b;\frac{c}{a^2+b^2+c^2}+9c\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge6c\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2+c^2}+9\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\ge6\left(a+b+c\right)\)
Theo BĐT Cauchy-Schwarz thì:
\(9\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\ge9\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\cdot\left(a+b+c\right)=3\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a^2+b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+b^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2+c^2}\ge6-3=3\)
Và \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge\frac{9}{ab+bc+ca}\ge\frac{9}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=27\)
Khi đó nhìn vào \(\left(1\right)\) thấy \(P\ge27+3=30\)
Xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
13 tháng 7 2018
Đặt \(\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=t\ge2\)
Thế vào :\(A\ge\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{16.\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}{ab}=\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{8\left(a+b\right)^2}{ab}=\frac{1}{t}+8t^2\)
\(=\frac{1}{2t}+\frac{1}{2t}+\frac{1}{16}t^2+\frac{127t^2}{16}\)
\(\ge\sqrt[3]{\frac{1}{2t}.\frac{1}{2t}.\frac{t^2}{16}}+\frac{127t^2}{16}=3\sqrt[3]{\frac{1}{4}.\frac{1}{16}}+\frac{127t^2}{16}\ge\frac{3}{4}+\frac{127.2^2}{16}=\frac{3}{4}+\frac{127}{4}=\frac{130}{4}=\frac{65}{2}\)
Vậy min A=\(\frac{65}{2}\) đạt được khi \(t=2\Rightarrow\frac{a+b}{\sqrt{ab}}=2\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=0\Rightarrow a=b\)
16 tháng 7 2018
sorry,hàng thứ 4 biểu thức đầu tiên là \(3\sqrt[3]{\frac{1}{2t}.\frac{1}{2t}.\frac{t^2}{16}}\) nha
8 tháng 7 2019
\(\frac{a^2}{a+bc}=\frac{a^3}{a^2+abc}=\frac{a^3}{a^2+ab+bc+ac}=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)
Áp dụng BĐT cosi
\(\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\ge\frac{3}{4}a\)
Tương tự
=> \(A\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)\)
Lại có \(\left(a+b+c\right)\ge\frac{9}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}=\frac{9}{1}=9\)
=> \(A\ge\frac{9}{4}\)
MinA=9/4 khi a=b=c=3