K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
29 tháng 8 2020
Bài làm:
đk: \(x\ge0\)
Ta có: Vì x không âm
=> \(-2x-2\sqrt{x}\le0\left(\forall x\right)\)
=> \(-2x-2\sqrt{x}+3\le3\left(\forall x\right)\)
=> \(P\le3\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
Vậy P max = 3 khi x = 0
AV
a) Tìm min max A = \(\frac{4x+3}{x^2+1}\)
b) Cho x + y = 15 Tìm min max B = \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)
0
7 tháng 7 2016
- Áp dụng công thức : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra khi a,b cùng dấu. Được : \(\left|x-2015\right|+\left|x+2016\right|=\left|2015-x\right|+\left|x+2016\right|\ge\left|2015-x+x+2016\right|=4031\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2015-x\ge0\\2016+x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}-2016\le x\le2015\)
Vậy Min = 4031 <=> \(-2016\le x\le2015\)
NT
2 tháng 8 2016
\(P=\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}\)
\(P^2=\left(\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}\right)^2\)
= x-5 +13 - x + 2\(\sqrt{\left(x-5\right)\left(13-x\right)}\)
=8+2\(\sqrt{\left(x-5\right)\left(13-x\right)}\)
theo BDT cosi ta co
2\(\sqrt{\left(x-5\right)\left(13-x\right)}\) \(\le x-5+13-x\)=8
8+2\(\sqrt{\left(x-5\right)\left(13-x\right)}\le8+8=16\)
\(P^2\le16\Leftrightarrow P\le4\Rightarrow maxP=4\)
dau = xay ra <=> x-5=13 -x <=> x=9
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 12 2017
1) Ta chứng minh tổng AB2 + CD2 không đổi. Thật vậy:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD.
Ta có \(OI\perp AB;OJ\perp AC\)
Khi đó: \(AB^2+CD^2=\left(2AI\right)^2+\left(2CJ\right)^2=4\left(AI^2+CJ^2\right)\)
\(=4\left(OA^2-OI^2+OC^2-OJ^2\right)=4\left[2R^2-\left(OI^2+OJ^2\right)\right]\)
\(=4\left[2R^2-\left(OI^2+IK^2\right)\right]=4\left(2R^2-OK^2\right)\)
Do K cố định nên OK không đổi. Vậy \(4\left(2R^2-OK^2\right)\) không đổi hay AB2 + CD2 không đổi.
Khi đó ta có :
\(S_{ACBD}=\frac{1}{2}.AB.CD\le\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left(AB^2+CD^2\right)\)
\(S_{ACBD}\le\frac{1}{4}.4\left(2R^2-OK^2\right)=2R^2-OK^2\)
Vậy \(maxS_{ACBD}=2R^2-OK^2\) khi AB = CD.
6 tháng 8 2017
a)Áp dụng BĐT (x+y)^2>=4xy>>>(3a+5b)^2>=4.3a.5b>>>144>=60ab>>>ab<=12/5
Dấu=xảy ra khi 3a=5b hay khi a=7,5;b=4.5(không nên dùng Cô-si vì không chắc chắn là số dương).
b)Áp dụng BĐT Cô-si>>>(y+10)^2>=40y(do ở đây y>0 nên có thể dùng Cô-si)>>>A<=y/40y=1/40
Dấu= xảy ra khi y=10.
c)A=(x^2+x+1)/x^2+2x+1=1/2(2x^2+2x+1)/x^2+2x+1>>>A/2=(x^2+2x+1)/(x^2+2x+1)+x^2/(x^2+2x+1))>=1+0=1
Dấu= xảy ra khi x=0
ĐK: \(-1\le x\le2\)
Áp dụng BĐT: \(2ab\le a^2+b^2\)
\(B=4\sqrt{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}-1\)
\(\le2\left(x+1+2-x\right)-1\)
\(\le5\)
\(B_{max}=5\Leftrightarrow x+1=2-x\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)