K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
1
11 tháng 12 2020
Ta có: \(y=\sqrt{3+x}+\sqrt{5-x}\)
ĐKXĐ: \(-3\le x\le5\)
\(y^2=3+x+5-x+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}=8+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}\)\(\ge8\)
\(\Rightarrow y\ge2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
Vậy min y = \(2\sqrt{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)
mặt khác \(y^2\) = \(8+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}\le8+3+x+5-x=16\)
\(\Rightarrow y\le4\)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi \(3+x=5-x\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn)
Vậy max y = 4 \(\Leftrightarrow x=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2019
Lời giải:
1)
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-3x+5-(x+b)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+(5-b)=0\)
Để 2 ĐTHS có một điểm chung thì pt hoành độ giao điểm có một nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow \Delta'=2^2-(5-b)=0\)
\(\Leftrightarrow b=1\)
2)
\(M=|2x+3|+|x-1|\)
\(2M=2|2x+3|+|2x-2|=(|2x+3|+|2x-2|)+|2x+3|\)
\(=(|2x+3|+|2-2x|)+|2x+3|\)
\(\geq |2x+3+2-2x|+|2x+3|\)
\(\geq |3+2|+0=5\)
\(\Rightarrow M\geq \frac{5}{2}\). Vậy \(M_{\min}=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (2x+3)(2-2x)\geq 0\\ 2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
NH
0
31 tháng 1 2022
\(A=5\left(x+1\right)^2+\left|y-3\right|-1\ge-1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1 và y=3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1 2022
\(C=\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{4}{x^2}\right)+3\left(\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{x}\right)+\dfrac{x}{4}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{4x^2}{4x^2}}+3.2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}+\dfrac{2}{4}=\dfrac{13}{2}\)
\(C_{min}=\dfrac{13}{2}\) khi \(x=2\)
23 tháng 1 2021
- Ta có đồ thị hàm số :
- Theo đồ thị hàm số : Min = 0 tại x = 0 .
8 tháng 12 2016
\(f\left(x\right)=2x\left(5-3x\right)=\frac{2}{3}.3x.\left(5-3x\right)\)
Tới đây, ta có thể áp dụng kết luận sau : Cho hai số a,b không âm. Nếu a+b có tổng không đổi thì tích a.b đạt giá trị lớn nhất khi a = b .
Áp dụng với a= 3x , b = 5-3x
Rõ ràng ta thấy a+b = 5 không đổi, vậy tích a.b = 3x(5-3x) đạt giá trị lớn nhất khi a = b , tức là 3x = 5-3x <=> x = 5/6
Vậy : min f(x) = min f(5/6) = 25/6
Cách khác : \(f\left(x\right)=2x\left(5-3x\right)=-6x^2+10x=-6\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{25}{6}\le\frac{25}{6}\)
Vậy min f(x) = 25/6 khi x = 5/6
Bài này không thể tìm giá trị nhỏ nhất được nhé!
TP
1
16 tháng 10 2019
đề có sai không bạn,tại một trong hai thì phải có một cái không âm,một cái âm trên cái khoảng chứ phải hôn:<
còn chỉ tìm gtnn hay gtln thì chỉ tìm x = -b/2a rồi thế vào được nha
K
1
HP
20 tháng 2 2021
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\):
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|x+3\right|\)
\(=\left|3-x\right|+\left|x+3\right|+\left|1-x\right|+\left|x+1\right|\)
\(\ge\left|3-x+x+3\right|+\left|1-x+x+1\right|=8\)
\(minA=8\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)\left(x+3\right)\ge0\\\left(1-x\right)\left(x+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1\le x\le1\)
x + \(\dfrac{3}{x}\) + 5 ≥ 2\(\sqrt{x.\dfrac{3}{x}}\) + 5 = \(2\sqrt{3}+5\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(2\sqrt{3}+5\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ \(x=\dfrac{3}{x}\) ⇔\(x=\pm\sqrt{3}\)