Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
D = (x-1).(x+2).(x+3).(x+6)
= (x2 + 5x - 6).(x2 + 5x + 6)
= (x2 + 5x)2 + 6x.(x2+5x)-6(x2 + 5x) - 36
= (x2 + 5x)2 - 36 \(\ge\) -36 với mọi x
Vậy D có GTNN = - 36 khi x2 + 5x = 0
hay x = 0; x = 5
A = x2 - 2x + y2 + 4y + 8
= (x2 - 2x + 1) + (y2 + 2.2y + 4) + 3
= (x-1)2 + (y+2)2 + 3 \(\ge\) 3 với mọi x,y
Vậy A có GTNN = 3
C = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
= (x2 - 4x + 4) + (y2 - 8y + 16) - 12
= (x-2)2 + (y-4)2 - 12 \(\ge\) -12 với mọi x;y
Vậy C có GTNN = -12
B = 2x2 - 4x + 10
= x2 + (x2 - 4x + 4) + 6
= x2 + (x-2)2 + 6 \(\ge\) 6 với mọi x
Vậy B có GTNN = 6
Lần sau đăng 3 - 4 ý/câu hỏi thôi :V
1/ -x2 + 4x - 5 = -( x2 - 4x + 4 ) - 1 = -( x - 2 )2 - 1
\(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> GTLN = -1 <=> x = 2
2/ -x2 + 2x - 7 = -( x2 - 2x + 1 ) - 6 = -( x - 1 )2 - 6
\(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-6\le-6\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> GTLN = -6 <=> x = 1
3/ -x2 - 6x - 10 = -( x2 + 6x + 9 ) - 1 = -( x + 3 )2 - 1
\(-\left(x+3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+3\right)^2-1\le-1\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 3 = 0 => x = -3
=> GTLN = -1 <=> x = -3
4/ -x2 + 2x - 2 = -( x2 - 2x + 1 ) - 1 = -( x - 1 )2 - 1
\(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> GTLN = -1 <=> x = 1
5/ -9x2 + 24x - 18 = -9( x2 - 8/3x + 16/9 ) - 2 = -9( x - 4/3 )2 - 2
\(-9\left(x-\frac{4}{3}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-9\left(x-\frac{4}{3}\right)^2-2\le-2\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 4/3 = 0 => x = 4/3
=> GTLN = -2 <=> x = 4/3
6/ -4x2 + 4x - 7 = -4( x2 - x + 1/4 ) - 6 = -4( x - 1/2 )2 - 6
\(-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-6\le-6\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> GTLN = -6 <=> x = 1/2
7/ -16x2 + 8x - 2 = -16( x2 - 1/2x + 1/16 ) - 1 = -16( x - 1/4 )2 - 1
\(-16\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-16\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-1\le-1\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/4 = 0 => x = 1/4
=> GTLN = -1 <=> x = 1/4
8/ -5x2 + 20x - 49 = -5( x2 - 4x + 4 ) - 29 = -5( x - 2 )2 - 29
\(-5\left(x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-5\left(x-2\right)^2-29\le-29\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> GTLN = -29 <=> x = 2
9/ -x2 + x - 1 = -( x2 - x + 1/4 ) - 3/4 = -( x - 1/2 )2 - 3/4
\(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> GTLN = -3/4 <=> x = 1/2
10/ -x2 + 3x - 3 = -( x2 - 3x + 9/4 ) - 3/4 = -( x - 3/2 )2 - 3/4
\(-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> GTLN = -3/4 <=> x = 3/2
11/ -x2 + 5x - 8 = -( x2 - 5x + 25/4 ) - 7/4 = -( x - 5/2 )2 - 7/4
\(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\le-\frac{7}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 5/2 = 0 => x = 5/2
=> GTLN = -7/4 <=> x = 5/2
12/ -9x2 + 12x - 5 = -9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 1 = -9( x - 2/3 )2 - 1
\(-9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-1\le-1\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2/3 = 0 => x = 2/3
=> GTLN = -1 <=> x = 2/3
13/ -x2 - 8x - 19 = -( x2 + 8x + 16 ) - 3 = -( x + 4 )2 - 3
\(-\left(x+4\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+4\right)^2-3\le-3\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4
=> GTLN = -3 <=> x = -4
14/ -x2 + 2/3x - 1 = -( x2 - 2/3x + 1/9 ) - 8/9 = -( x - 1/3 )2 - 8/9
\(-\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{8}{9}\le-\frac{8}{9}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/3 = 0 => x = 1/3
=> GTLN = -8/9 <=> x = 1/3
Mệt :)
\(a,2x^2+7x+100=2\left(x+\frac{7}{4}\right)^2+\frac{751}{8}\ge\frac{751}{8}\)
Dấu " =" xảy ra khi
\(x=\frac{-7}{4}\)
Vậy..............................
\(b,4x^2-25x+9=4\left(x^2-\frac{25}{4}x+\frac{9}{4}\right)\)
\(=4\left(x-\frac{25}{8}\right)^2-\frac{481}{16}\ge\frac{-481}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{25}{8}\)
Vậy............................................
A= 2.(x2+2.x.7/4+49/16)2+751/8
= 2.(x+7/4)2+751/8
Lại có (x+7/4)2\(\ge\)0
=> A \(\ge\)751/8
Vậy Min A = 751/8 <=> x= -7/4
b,B= (2x)2-2.2x.25/4+625/16 -481/16
= (2x-25/4)2-481/16
Lại có (2x-25/4)2\(\ge\)0
=> B \(\ge\)-481/16
Vậy min B = -481/16 <=> x= 25/8
(Máy mình hỏng từ đây mình làm tắt một chút)
c, C= (3x)2-24x+16+40= (3x-4)2+40
Lại có (3x-4)2\(\ge\)0
=> C \(\ge\)40
Vậy Min C = 40 <=> 3x-4 =0 <=> x= 4/3
d, D= (2x)2+4x+1+10= (2x+1)2+10
Lại có (2x+1)\(\ge\)0
=> D\(\ge\)10
Vậy min D = 10 <=> x= -1/2
e,E= x^2-2x+1+y2 -4y+4+2
= (x-1)2+(y-2)2+2
Lại có (x-1)2+(y-2)2\(\ge\)0
=> E \(\ge\)2
Vậy Min E = 2 <=> x= 1; y=2
\(A=x^2+3x+7\)
\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)
\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)
Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)
\(B=2x^2-8x\)
\(=2\left(x^2-4x\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)
\(A=x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy \(A_{min}=1\Leftrightarrow x=-1\)
\(B=x^2+4x=6=x^2+4x+4+2=\left(x+2\right)^2+2\ge2>0\)
Vậy \(B_{min}=2\Leftrightarrow x=-2\)
a) Đặt A = x2 - 2x + 1 = (x - 1)2 \(\ge\)0
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0
<=> x = 1
Vậy Min A = 0 <=> x = 1
b) Đặt B = x2 + x + 1
= \(x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dâu "=" xảy ra <=> x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2
Vậy Min B = 3/4 <=> x = -1/2
c) Đặt C = - 9x2 + 24x - 18
= - (3x)2 + 2.3x.4 - 16 - 2
= -(3x - 4)2 - 2 \(\le\)-2
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 4 = 0
<=> x =4/3
Vậy Max C = -2 <=> x = 4/3
d) Đặt D = -4x - x2 - 1
= -x2 - 4x - 4 + 3
= -(x + 2)2 + 3 \(\le\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0
<=> x = -2
Vậy Max D = 3 <=> x = -2
e) Đặt E = x2 - 4x + y2 -8y + 6
= x2 - 4x + 4 + y2 - 8y + 16 - 14
= (x - 2)2 + (y - 4)2 - 14 \(\ge\)-14
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
Vậy Min E = -14 <=> x = 2 ; y = 4