NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Y
11 tháng 4 2019
\(P=x^2+\left(2xy-6x\right)+2y^2-8y+2029\)
\(P=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2-\left(y-3\right)^2+2y^2-8y+2029\)
\(P=\left(x+y-3\right)^2-\left(y^2-6y+9\right)+2y^2-8y+2029\)
\(P=\left(x+y-3\right)^2+y^2-2y+1+2019\)
\(P=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2019\) \(\ge2019\forall x,y\)
\(P=2019\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy Min P = 2019 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Y
11 tháng 4 2019
1.\(\Leftrightarrow a^2+b^2-ab-a-b+3>0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-2ab-2a-2b+6>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+4>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+4>0\) ( luôn đúng )
Do đó suy ra đpcm
LT
1
10 tháng 12 2016
Ta có
\(A=x^2+2y^2+2xy-2x-8y+2017\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+2007\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1+\left(y-3\right)^2+2007\)
\(=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2007\ge2007\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
VL
1
9 tháng 1 2019
\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2024\)
\(P=x^2+y^2+y^2+2xy-6x-6y-2y+2024\)
\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(6x+6y\right)+9+y^2-2y+1+2014\)
\(P=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)3+3^2+\left(y^2-2y+1\right)+2014\)
\(P=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2014\)
\(P\ge2014\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy.....
TM
13 tháng 6 2017
a)\(x^2-4x+y^2-2y+10=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1
b) tương tự câu a
TM
16 tháng 6 2017
c)\(x^2+2y^2-6x-8y+2xy+5=x^2+2y^2+2x\left(y-3\right)-8y+5\)
\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y^2-6x+9\right)+\left(y^2-2x+1\right)-5\)
\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\)
\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\ge-5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1
NV
1
3 tháng 2 2017
\(2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+y^2+1+2xy-2y-2x\right)+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(x+y-1\right)^2+5\ge5\)
DH
2
TC
7 tháng 12 2017
\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-4y+13\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2-6\left(x+y\right)+2y+13\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)3+9+y^2+2y+1+3\)
\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+3\)
Mà \(\left(x+y-3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow P\ge3\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P_{Min}=3\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(4;-1\right)\)
7 tháng 12 2017
Ta có: P = x2 + 2y2 + 2xy - 6x -4y +13
= (x2 + y2 + 9 + 2xy - 6x - 6y) + (y2 + 2y + 1) + 3
= (x + y - 3)2 + (y + 1)2 + 3
Ta thấy (x + y - 3)2 ≥ 0 với mọi x,y
(y + 1)2 ≥ 0 với mọi x,y
⇔ (x + y - 3)2 + (y + 1)2 ≥ 0 với mọi x,y
⇔ (x + y - 3)2 + (y + 1)2 +3 ≥ 3 với mọi x,y
hay P ≥ 3 với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-1-3=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của biểu thức P là 3 khi x=4 và y=-1.
ZT
Cho \(x\)và \(y\)thỏa mãn \(x^2\)+ \(2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)
Tìm GTLN. GTNN của biểu thức \(B=x+y+2010\)
0
LK
Cho A=\(\frac{6x^2z^2}{y^2}+\frac{8y^2z^2}{x^2}+\frac{10x^2y^2}{z^2}\)biết 2xy +yz=3. Tìm GTNN của A
0
TT
1
HS
16 tháng 8 2018
\(P=x^2+2y+2xy-6x-8y-2028\\ =x^2+y^2+y^2+2xy-6x-8y+2028\\ =\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2-6x-8y+2028\\ =\left(x+y\right)^2+y^2-6x-6y-2y+2028\\ =x+y^2+\left(-6-6y\right)+y^2-2y+1+2027\\ =\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+\left(y-1\right)^2+2027\\ =\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)^3+9+\left(y-1\right)^2+2018\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)-3+9\right]+9+\left(y-1\right)^2+2018\\ =\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2018\\ \forall x,y\left(x-y-3\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0\\ =>D=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2018\ge2018\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P=2018
Xấu ''='' xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-3\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1-3=0\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Giải:
\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2018\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x^2+y^2+9+2xy-6x-6x\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-1\right)^2\ge0;\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\ge2008;\forall x,y\)
Hay \(P\ge2008;\forall x,y\)
Vậy ...
\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2018\)
<=> \(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(6x+6y\right)+9+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)
<=> P=(x+y)2-6(x+y) +9 +(y-1)2 +2008
<=> P=(x+y-3)2+(y-1)2+2008
=> Min P= 2008 dấu = xảy ra khi y=1;x=2