DN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 9 2021
Lời giải:
TXĐ: $[-1;1]$
$y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}+\frac{x}{2}$
$y'=0\Leftrightarrow x=0$
$f(0)=2$;
$f(1)=f(-1)=\sqrt{2}+\frac{1}{4}$
Vậy $f_{\min}=2; f_{\max}=\frac{1}{4}+\sqrt{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 8 2021
Lời giải:
\(y'=\frac{5-x}{\sqrt{(x^2+5)^3}}=0\Leftrightarrow x=5\)
Lập bảng biến thiên với các chốt $x=-\infty, x=5; x=+\infty$ ta thấy hàm số có GTLN tại $x=5$
Đáp án D.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
Xét trên các miền xác định của các hàm (bạn tự tìm miền xác định)
a.
\(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-3}}-\dfrac{1}{2\sqrt{6-x}}=\dfrac{\sqrt{6-x}-\sqrt{x-3}}{2\sqrt{\left(x-3\right)\left(6-x\right)}}\)
\(y'=0\Rightarrow6-x=x-3\Rightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
\(x=\dfrac{9}{2}\) là điểm cực đại của hàm số
b.
\(y'=1-\dfrac{9}{\left(x-2\right)^2}=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(x=-1\) là điểm cực đại, \(x=5\) là điểm cực tiểu
c.
\(y'=\sqrt{3-x}-\dfrac{x}{2\sqrt{3-x}}=0\Rightarrow2\left(3-x\right)-x=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(x=2\) là điểm cực đại
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
d.
\(y'=\dfrac{-x^2+4}{\left(x^2+4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(x=-2\) là điểm cực tiểu, \(x=2\) là điểm cực đại
e.
\(y'=\dfrac{-8\left(x^2-5x+4\right)}{\left(x^2-4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(x=1\) là điểm cực tiểu, \(x=4\) là điểm cực đại
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2021
Giống bài trước, \(x=3+2\sqrt{2}\) là nghiệm
\(\Rightarrow y=\dfrac{mx+1}{x-m}\Rightarrow y'=\dfrac{-m^2-1}{\left(x-m\right)^2}\) nghịch biến trên miền xác định
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;2\right]}y=y\left(1\right)=\dfrac{m+1}{1-m}=-2\Rightarrow m\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2021
1.
\(y'=\left(\dfrac{x}{lnx}\right)'.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3=\dfrac{lnx-1}{ln^2x}.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3\)
2.
\(y'=\left(tanx\right)'.tanx+\left(tanx\right)'.\dfrac{1}{tanx}=\dfrac{tanx}{cos^2x}+\dfrac{1}{tanx.cos^2x}\)
3.
\(y=\left(ln2x\right)^{\dfrac{2}{3}}\Rightarrow y'=\left(ln2x\right)'.\dfrac{2}{3}.\left(ln2x\right)^{-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{3x\sqrt[3]{ln2x}}\)
\(y=\dfrac{6\sqrt{2}.x.\dfrac{1}{6\sqrt{2}}+\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\sqrt{1+9x^2}}{8x^2+1}\)
\(y\le\dfrac{3\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{72}+x^2\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{3}\left(\dfrac{9}{8}+9x^2+1\right)}{8x^2+1}=\dfrac{\sqrt{2}\left(6x^2+\dfrac{3}{4}\right)}{8x^2+1}\)
\(y\le\dfrac{\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\left(8x^2+1\right)}{8x^2+1}=\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\)