VV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2020
\(A=\frac{3}{4}.4.x^2\left(8-x^2\right)\le\frac{3}{4}\left(x^2+8-x^2\right)^2=48\)
\(A_{max}=48\) khi \(x^2=8-x^2\Rightarrow x=\pm2\)
\(B=\frac{1}{2}\left(2x-1\right)\left(6-2x\right)\le\frac{1}{8}\left(2x-1+6-2x\right)^2=\frac{25}{8}\)
\(B_{max}=\frac{25}{8}\) khi \(2x-1=6-2x\Rightarrow x=\frac{7}{4}\)
\(C=\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}x\left(3-\sqrt{3}x\right)\le\frac{1}{4\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}x+3-\sqrt{3}x\right)^2=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
\(C_{max}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\) khi \(\sqrt{3}x=3-\sqrt{3}x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(D=\frac{1}{20}.20x\left(32-20x\right)\le\frac{1}{80}\left(20x+32-20x\right)^2=\frac{64}{5}\)
\(D_{max}=\frac{64}{5}\) khi \(20x=32-20x\Rightarrow x=\frac{4}{5}\)
\(E=\frac{4}{5}\left(5x-5\right)\left(8-5x\right)\le\frac{1}{5}\left(5x-5+8-5x\right)=\frac{9}{5}\)
\(E_{max}=\frac{9}{5}\) khi \(5x-5=8-5x\Leftrightarrow x=\frac{13}{10}\)
9 tháng 2 2020
A = \(\frac{3x}{2}+\frac{2}{x-1}=3.\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{3}{2}\)\(\ge2\sqrt{3}+\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\)min A = \(2\sqrt{3}+\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt{3}}+1\)(thỏa mãn)
B = \(x+\frac{3}{3x-1}=\frac{1}{3}\left(3x-1+\frac{9}{3x-1}+1\right)\)\(\ge\frac{1}{3}\left(2\sqrt{9}+1\right)=\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow\)min B = \(\frac{7}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)
9 tháng 2 2020
\(A\) \(=\) \(3x^2\left(8-x^2\right)\le3\frac{\left(x^2+8-x^2\right)^2}{4}=48\)
\(\Rightarrow\) maxA = 48 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
\(B=\) \(4x\left(8-5x\right)\)\(=\frac{4}{5}.5x\left(8-5x\right)\le\frac{4}{5}.\frac{\left(5x+8-5x\right)^2}{4}=\frac{64}{5}\)
\(\Rightarrow\)max B = \(\frac{64}{5}\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}\)(thỏa mãn)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2019
\(P=sin^4x+cos^4x+2sin^2xcos^2x-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2\)
\(P=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}sin^22x\)
\(P=1-\frac{1}{2}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{1}{2}\le P\le1\)
Đáp án B
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(y^2=(3x+\sqrt{8-x^2})^2\leq [x^2+(8-x^2)](3^2+1^2)\)
\(\Leftrightarrow y^2\leq 80\Rightarrow y\leq 4\sqrt{5}\)
Đáp án C
26 tháng 12 2017
1) Áp dụng BĐT Bunhiacopski
P = \(6\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(6^2+8^2\right)\left(x-1+3-x\right)}=10\sqrt{2}\)
Vậy Min P = \(10\sqrt{2}\) khi x = 43/25
27 tháng 12 2017
2) a) \(\Rightarrow A-5=y-2x=4y.\dfrac{1}{4}+\left(-6x\right).\dfrac{1}{3}\)
Áp dụng BĐT bunhiacopski
\(\Rightarrow\left(A-5\right)^2=\left(4y.\dfrac{1}{4}+\left(-6x\right).\dfrac{1}{3}\right)^2\) \(\le\left(16y^2+36x^2\right)\left(\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{25}{16}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{5}{4}\le A-5\le\dfrac{5}{4}\Rightarrow\dfrac{15}{4}\le A\le\dfrac{25}{4}\)
...........
b) tương tự
1 tháng 1 2020
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :
\(\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le100\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\le10\)
Dấu "=" xảy ra :
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\)
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 2 2020
a/ \(0\le\sqrt{5-x^2}\le\sqrt{5}\)
Đặt \(t=\sqrt{5-x^2}\Rightarrow0\le t\le\sqrt{5}\)
\(y=-t^2-t+5\)
Ta có \(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}\notin\left[0;\sqrt{5}\right]\)
\(y\left(0\right)=5\) ; \(y\left(\sqrt{5}\right)=-\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow y_{max}=5\) khi \(x=\pm\sqrt{5}\)
\(y_{min}=-\sqrt{5}\) khi \(x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 2 2020
Câu 2:
Nếu không thêm điều kiện gì thì cả min lẫn max đều ko tồn tại
Câu 3: Đề ko rõ
Câu 4: \(x>1\)
\(y=\frac{x-1}{20}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{20}\)
\(y\ge3\sqrt[3]{\frac{x-1}{80\left(x-1\right)}}+\frac{1}{20}=\frac{3}{2\sqrt[3]{10}}+\frac{1}{20}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x-1}{10}=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\Rightarrow x=\sqrt[3]{100}+1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2020
\(y=\frac{1}{2}\left(2x+6\right)\left(5-2x\right)\le\frac{1}{8}\left(2x+6+5-2x\right)^2=\frac{121}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x+6=5-2x\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)