HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 6 2018
a)A = \(x^2-4x+1\)
\(A=x^2-4x+4-3=\left(x-2\right)^2-3\)
Do : \(\left(x-2\right)^2\) ≥ 0 ∀x
⇒ \(\left(x-2\right)^2\)- 3 ≥ - 3
⇒ AMin = - 3 ⇔ x = 2
b) \(B=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\)
Do : \(\left(2x+1\right)^2\) ≥ 0 ∀x
⇒ \(\left(2x+1\right)^2\)+ 10 ≥ 10
⇒ BMin = 10 ⇔ x = \(-\dfrac{1}{2}\)
c) \(C=3x^2-6x-1=3x^2-6x+3-4=3\left(x-1\right)^2-4\)
Do : \(3\left(x-1\right)^2\) ≥ 0 ∀x
⇒ \(3\left(x-1\right)^2\) - 4 ≥ - 4
⇒ CMin = - 4 ⇔ x = 1
TN
17 tháng 10 2016
a)\(A=4x^2+4x+11\)
\(=4x^2+4x+1+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu = khi \(x=\frac{-1}{2}\)
Vậy MinA=10 khi \(x=\frac{-1}{2}\)
b)\(B=3x^2-6x+1\)
\(=3x^2-6x+3-2\)
\(=3\left(x^2-2x+1\right)-2\)
\(=3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu = khi \(x=1\)
Vậy MinB=-2 khi \(x=1\)
c)\(C=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy MinC=1 khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
2
22 tháng 10 2021
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
N
1 tháng 2 2019
\(A=\frac{3.\left(x^2-2x+5\right)+2}{x^2-2x+5}=3+\frac{2}{x^2-2x+1+4}=3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\ge3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x-1=0
=> x=1
1 tháng 2 2019
\(A=\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}\)
\(A=\frac{2x^2-4x+10+x^2-2x+7}{x^2-2x+5}\)
\(A=\frac{2\left(x^2-2x+5\right)+x^2-2x+5+2}{x^2-2x+5}\)
\(A=\frac{2\left(x^2-2x+5\right)}{x^2-2x+5}+\frac{x^2-2x+5}{x^2-2x+5}+\frac{2}{x^2-2x+5}\)
\(A=2+1+\frac{2}{x^2-2x+1+4}\)
\(A=3+\frac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\le3+\frac{2}{4}=\frac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
19 tháng 7 2018
1)Ta có A =x2 - 4x + 1
= x2 - 2.2.x + 22 - 3
= ( x - 2 )2 -3
Với x \(\inℝ\), ( x - 2 )2 \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(x - 2 )2 - 3 \(\ge\)-3
Vậy GTNN của A là -3
2) Ta có B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 +10
= ( 2x + 1 )2 +10
*tương tự câu 1*
3) *tương tự câu 2*
4) Ta có P = ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2
= [ ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 ] + [ x2 + 2.x.2 + 22 ]
= 4x2 + 4x +1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 8x + 5
Với x\(\inℝ\), 5x2 \(\ge\)0
mà GTNN của 8x + 5 là 5
\(\Rightarrow\) GTNN của 5x2 + 8x + 5 là 5
Vậy GTNN của ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2 là 5
a) 4x2 + 4x + 11 = (2x + 1)2 + 10 > 10 \(\Rightarrow\) giá trị nhỏ nhất là 10
b) 3x2 - 6x - 1
\(=\frac{3\cdot\left(3x^2-6x-1\right)}{3}\)
\(=\frac{9x^2-18x-3}{3}\)
\(=\frac{\left(3x-3\right)^2-12}{3}\)
\(=\frac{\left[3\left(x-1\right)\right]^2-12}{3}\)
\(=\frac{9\left(x-1\right)^2-12}{3}\)
\(=\frac{3\left[3\left(x-1\right)^2-4\right]}{3}\)
= 3(x - 1)2 - 4 > - 4
\(\Rightarrow\) giá trị nhỏ nhất là - 4