Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b: Ta có: \(-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(A=x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-2\)
\(B=x^2+10x-1=\left(x+5\right)^2-26\ge-26\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-5\)
\(C=5-4x+4x^2=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(D=x^2+y^2-2x+6y-3=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2-13\ge-13\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(E=2x^2+y^2+2xy+2x+3=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-y=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(A=x^2+4x+5\)
\(=x^2+4x+4+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
\(C=4x^2-4x+5\)
\(=4x^2-4x+1+4\)
\(=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(A=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)
\(minA=4\Leftrightarrow x=2\)
\(B=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minB=2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(C=3\left(x^2+2x+1\right)-8=3\left(x+1\right)^2-8\ge-8\)
\(minC=-8\Leftrightarrow x=-1\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\le-4\)
\(maxD=-4\Leftrightarrow x=1\)
\(E=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\)
\(maxA=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(F=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{55}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{55}{8}\le-\dfrac{55}{8}\)
\(maxF=-\dfrac{55}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(G=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-2y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(maxG=\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(H=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)+16=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2+16\le16\)
\(maxH=16\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Ik mk nha, hôm nay ngày mai, ngày kia mk ik 3 lần lại cho bạn (thành 9 lần)
Nhớ kb với mìn lun nha!! Mk rất vui đc làm quen vs bạn, cảm ơn mn nhìu lắm
a) \(A=x^2-8x+17=\left(x-4\right)^2+1\ge1\)
Vậy MIN A = 1 khi x = 4
b) \(T=x^2-4x+7=\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
Vậy MIN T = 3 khi x = 2
c) \(H=3x^2+6x-1=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Vậy MIN H = -4 khi x = -1
d) \(E=x^2+y^2-4\left(x+y\right)+16=\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8\ge8\)
Vậy MIN E = 8 khi x = y = 2
e) \(K=4x^2+y^2-4x-2y+3=\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy MIN K = 1 khi x = 1/2; y = 1
f) \(M=\frac{3}{2}x^2+x+1=\frac{3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\)
Vậy MIN M = 5/6 khi x = -1/3
a) \(A=x^2+6x+11\)
\(A=x^2+6x+9+2\)
\(A=\left(x+3\right)^2+2\)
Có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\)
Vậy: \(Min_A=2\) tại \(x=-3\)
b) \(B=4x-x^2+1\)
\(B=-x^2+4x-4+5\)
\(B=-\left(x-2\right)^2+5\)
\(B=5-\left(x-2\right)^2\)
Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow5-\left(x-2\right)^2\le5\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(Max_B=5\) tại \(x=2\)
\(a,x^2+x+1=\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi : \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy GTLN của biểu thức = 3/4 khi x=-1/2
\(b,2+x-x^2=-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{4}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\)
Vì: \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0,\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4},\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: x-1/2=0 => x=1/2
Vậy GTNN của biểu thức = 9/4 khi x=1/2
\(c,x^2-4x+1=\left(x^2-2.x.2+4\right)-3=\left(x-2\right)^2-3\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3,\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x-2=0 => x=2
Vậy GTLN của biểu thức = -3 khi x=2
Các câu khác tương tự
\(d,4x^2+4x+11=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.1+1\right]+10=\left(2x+1\right)^2+10\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10,\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi 2x+1=0 => x=-1/2
Vậy GTNN của biểu thức =10 khi x=-1/2
\(e,3x^2-6x+1=3\left(x^2-2x+1\right)-2=3\left(x-1\right)^2-2\)
Vì \(3\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow3\left(x-1\right)^2-2\ge-2,\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x-1=0 => x=1
Vậy GTNN của biểu thức =-2 khi x=1
\(f,x^2-2x+y^2-4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x;\left(y-2\right)^2\ge0,\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1,\forall x,y\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của biểu thức =1 khi x=1 và y=2
Bài 1 :
a, \(A=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
Vậy GTNN A là 2 khi x = 2
b, \(B=y^2-y+1=y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2
Vậy GTNN B là 3/4 khi y = 1/2
c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=x^2-4x+4+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN C là 3/4 khi x = 2 ; y = 1/2
Bài 3 :
a, \(x^2-6x+10=x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)( đpcm )
b, \(-y^2+4y-5=-\left(y^2-4y+5\right)=-\left(y^2-4y+4+1\right)=-\left(y-2\right)^2-1< 0\)( đpcm )
Bài 4 :
\(B=\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Thay (*) ta được : \(225-2\left(-100\right)=225+200=425\)
Bài 5 :
\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)
\(=2y.2x=4xy=VP\)( đpcm )
Giải như sau.
(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y
⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn !
\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy....
hk tốt
^^