Question

[Pham Trong Bach]

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −( m 2  + 6m) x 3 /3 − 2m x 2  + 3x + 1 đạt cực đại tại x = -1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

y′ = −( m 2  + 6m) x 2  − 4mx + 3

y′(−1) = − m 2  − 6m + 4m + 3 = (− m 2  − 2m – 1) + 4 = − m + 1 2  + 4

Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :

y′(−1) = − m + 1 2  + 4 = 0 ⇔  m + 1 2 = 4

⇔ 

Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2  + 12x + 3

⇒ y′′ = 18x + 12

⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Với m = 1 ta có:

y′ = −7 x 2  − 4x + 3

⇒ y′′ = −14x − 4

⇒ y′′(−1) = 10 > 0

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.