Question

Tìm chữ sỗ x, y sao cho:

xx^y = xyyx

Answer 1

Đề đúng là

\(\overline{xx}^y=\overline{xyyx}\)

Có gạch ngang trên đầu nhé m.n

Answer 2

[headsot96]

Vì x,y là các chữ số nên \(0\le x\le9;0\le y\le9\)\(\left(x,y\in N\right)\)

Ta có \(\overline{xx}^y=\overline{xyyx}=>\left(10x+x\right)^y=1000x+100y+10y+x\)

\(=>11^yx^y=1001x+110y=>11^{y-1}x^y=91x+10y\)

Nếu y=0 thì \(11^{-1}=91x=>\frac{1}{11}=91x=>x=91.11=1001\)(loại)

Nếu y=1 thì \(x=91x+10=>90x=-10=>x=-\frac{1}{9}\)(loại)

Nếu \(y\ge2\)thì \(11^{y-1}x^y⋮x\)\(=>91x+10y⋮x=>y⋮x\)

Vì \(y\ge2\)nên  \(11^{y-1}x^y⋮11=>91x+10y⋮11=>99x-8x+11y-y⋮11\)

\(=>8x+y⋮11=>8x+y\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11;22;33;44;55;66;...\right\}\)

Mà \(0\le x\le9;2\le y\le9=>2\le8x+y\le81\)

\(=>8x+y\in\left\{11,22,33,44,55;66;77\right\}\)

Nếu 8x+y=11 thì x=1 (vì nếu x>1 thì\(8x\ge16>11\)ko thỏa mãn ) =>y=3 .(Thỏa mãn)

Xét mấy trường hợp còn lại là đc, cách này còn thiết sót đợi mik nghĩ ra cách lập luận để ko phải thế vào từng số rồi mik giải tiếp nha