Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mời các god xơi câu c
Đặt phép chia ra bạn nhé [như kiểu chia STN ấy]
Rùi đến cuối bạn đặt dư tùy theo đa thức chia là x+1 hay x-3
2. Vì x3 +ax +b chia cho x +1 dư 7 nên theo định lý Bezout ta có : f(-1) = 7 => (-1)3 +a.1 +b = 7 => a +b =8 (1)
Tương tự : f(3) = -5 => 33 +a.3 +b = -5 => 3a +b = -32 (2)
Trừ từng vế (2) cho (1) ta đc : 2a = -40 => a = -20. Thay a =-20 vào (1) ta đc b = 28
Cho f(x)=x3+ax+b
+) f(x) chia x+1 dư 7
=> f(-1)=-1-a+b=7 => b-a=8 (1)
+) f(x) chia x-3 dư -5
=> f(3)=27+3a+b=-5 => 3a+b=-32 (2)
Từ (1) suy ra a=b-8
Thay vào (2) ta có:
3a+b=-32
=> 3(b-8)+b=-32
<=> 3b-24+b=-32
<=> 4b=-8
<=> b= -2
=> a=b-8= -2-8=-10
Vậy a=-10; b=-2
Ta có:
\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)\cdot P\left(x\right)+7\)
\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)\cdot Q\left(x\right)+5\)
Theo Bezut ta có:
Với \(x=-1\Rightarrow b-a-1=7\)
Với \(x=3\Rightarrow3a+b+27=5\)
\(\Rightarrow4a+28=-2\Rightarrow4a=26\Rightarrow a=\frac{13}{2}\Rightarrow b=\frac{29}{2}\)
a) Đặt \(A\left(x\right)=x^4-9x^3+ax^2+x+b\)
Vì \(A\left(x\right)\) chia hết cho \(x^2-x-2\) nên :
\(A\left(x\right)=\left(x^2-x-2\right).Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow A\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+1\right)Q\left(x\right)\) (*)
Lần lượt thay \(x=2,x=-1\) vào (*) ta có :
\(\hept{\begin{cases}2^4-9.2^3+a.2^2+2+b=0\\\left(-1\right)^4-9.\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^2.a+\left(-1\right)+b=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4a+b=54\\a+b=-9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=21\\b=-30\end{cases}}\)
b) Đặt \(B\left(x\right)=x^3+ax+b\)
Vì \(B\left(x\right):\left(x+1\right)\) dư 7 nên : \(B\left(x\right)=\left(x+1\right).H\left(x\right)+7\)
Thay \(x=-1\) vào thì ta có : \(\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)+b=7\Leftrightarrow b-a=8\) (1)
Vì \(B\left(x\right):\left(x-3\right)\) dư -5 nên : \(B\left(x\right)=\left(x-3\right).G\left(x\right)-5\)
Thay \(x=3\) vào thì ta có : \(3^3+3a+b=-5\Leftrightarrow3a+b=-32\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-2\end{cases}}\)
c) Đặt \(C\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\)
Vì \(C\left(x\right)⋮x+2\Rightarrow C\left(x\right)=\left(x+2\right).Y\left(x\right)\)
Với \(x=-2\) thì \(\left(-2\right)^3.a+\left(-2\right)^2.b+c=0\)
\(\Leftrightarrow-8a+4b+c=0\) (3)
Lại có : \(C\left(x\right):\left(x^2-1\right)\) thì dư \(x+5\) nên :
\(C\left(x\right)=\left(x^2-1\right).K\left(x\right)+\left(x+5\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right).K\left(x\right)+x+5\)
Với \(x=1\) thì ta có : \(a+b+c=1+5=6\) (4)
Với \(x=-1\) thì ta có : \(-a+b+c=-1+5=4\) (5)
Từ (3) ; (4) và (5) suy ra : \(\hept{\begin{cases}-8a+4b+c=0\\a+b+c=6\\-a+b+c=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=4\end{cases}}}\)
Gọi thương của phép chia \(x^3+ax+b\) cho \(x+1\)là \(A\left(x\right)\); cho \(x-2\)là \(B\left(x\right)\)
Ta có: \(f\left(x\right)=x^3+ax+b=\left(x+1\right).A\left(x\right)+7\)
\(f\left(x\right)=x^3+ax+b=\left(x-2\right).B\left(x\right)+4\)
Theo định lý Bơ-du ta có:
\(f\left(-1\right)=-1-a+b=7\)
\(f\left(2\right)=8+2a+b=4\)
suy ra: \(a=-4;\) \(b=4\)
Vậy...