Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)pt vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\Delta'< 0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\)\(\left(5m-6\right)\left(m-2\right)>0\Leftrightarrow-m^2+4m+21>0\Leftrightarrow m>-3\)và \(m< 7\) (xét dấu tam thức bậc hai)
b) Tương tự câu a
d/
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -1\)
e/
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+5< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+4< 0\)
Không tồn tại m thỏa mãn
f/
\(m=1\) pt vô nghiệm (thỏa mãn)
Với \(m\ne1\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)
Vậy \(0< m\le1\)
g/
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)\ge0\\\frac{1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\\left(m-2\right)\left(m-3\right)\ge0\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ge3\)
h/
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\ge0\\\frac{5m-6}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-m^2+4m-3\ge0\\\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< \frac{6}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1\le m< \frac{6}{5}\\2< m\le3\end{matrix}\right.\)
d/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4\left(2m-1\right)^2-4m\ge0\\\frac{m}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-5m+1\ge0\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< m< \frac{1}{4}\\m>1\end{matrix}\right.\)
e/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-1\right)\ge0\\m-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+5\ge0\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)
f/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\ge0\\\frac{m-1}{4}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+5\ge0\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge5\)
ta có phương trình tương đương
\(x^2+4x+4=1-m\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=1-m\) có hai nghiệm phân biệt khi \(1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Khi đó hai nghiệm sẽ là : \(\hept{\begin{cases}x=-2+\sqrt{1-m}\\x=-2-\sqrt{1-m}\end{cases}}\) hai nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1 nên ta có :
\(-2-\sqrt{1-m}< -2+\sqrt{1-m}\le1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{1-m}\le3\Leftrightarrow-8\le m\)
mà \(m\in\text{[-9,0)}\Rightarrow\text{ có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài}\)
số nghiệm của phtrinh -x2 - 4x = m + 3 chính là số giao điểm của parabol y = -x2 - 4x và đường thẳng y = m + 3
ở đây mình sẽ dùng phương pháp quan sát đồ thị nhé:D
nhìn vào đồ thị, để phtrinh -x2 - 4x = m + 3 có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn hoặc bằng 1 thì parabol phải cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 1 => \(4>m+3\ge-5\Leftrightarrow1>m\ge-8\)
lại có: m\(\in\)[-9; 0) => m \(\in\)[-8; 0] và m nguyên => m \(\in\)\(\left\{-8;-7;-6;...;-1\right\}\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(m-1\right)\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\-m^2-m+2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-2\left(m^2+4m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m-5< 0\\-m^2-10m+11\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5< m< 1\\\left[{}\begin{matrix}m\le-11\\m\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
c/ Do \(x^2-8x+20=\left(x-4\right)^2+4>0\) \(\forall x\) nên BPT nghiệm đúng với mọi x khi mẫu số âm với mọi x
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(9m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-8m^2-2m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m< -\frac{1}{2}\\m>\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -\frac{1}{2}\)
d/ Do \(3x^2-5x+4>0\) \(\forall x\) nên BPT luôn đúng khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-4>0\\\left(m+1\right)^2-4\left(2m-1\right)\left(m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>4\\-7m^2+38m-15< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>4\\\left[{}\begin{matrix}m< \frac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>5\)
a) Với m = 2 phương trình trở thành 2x + 4 = 0 có 1 nghiệm. Loại giá trị m = 2.
Phương trình vô nghiệm nếu:
\(\begin{cases}m-2\ne0\\\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)<0\end{cases}\)
<=> \(\begin{cases}m-2\ne0\\-m^2+4m-3<0\end{cases}\)
<=> m < 1 ∪ m > 3.
b) Với m = 3, phương trình trở thành: - 6x + 5 = 0 có nghiệm. Loại trường hợp m = 3.
Phương trình vô nghiệm vô khi và chỉ khi:
\(\begin{cases}m-3\ne0\\\Delta=\left(m+3\right)^2-\left(3-m\right)\left(m+2\right)<0\end{cases}\)
<=> \(-\frac{3}{2}\) < m < - 1.
a) Với m = 2 phương trình trở thành 2x + 4 = 0 có 1 nghiệm. Loại giá trị m = 2.
Phương trình vô nghiệm nếu:
{m−2≠0Δ ′ =(2m−3) 2 −(m−2)(5m−6)<0 {m−2≠0Δ′=(2m−3)2−(m−2)(5m−6)<0
<=> {m−2≠0−m 2 +4m−3<0 {m−2≠0−m2+4m−3<0
<=> m < 1 ∪ m > 3.
b) Với m = 3, phương trình trở thành: - 6x + 5 = 0 có nghiệm. Loại trường hợp m = 3.
Phương trình vô nghiệm vô khi và chỉ khi:
{m−3≠0Δ=(m+3) 2 −(3−m)(m+2)<0 {m−3≠0Δ=(m+3)2−(3−m)(m+2)<0
<=> <!--[if !vml]-->−32 −32 <!--[endif]--> < m < - 1.