Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình có m được chứ?
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2\left(x_1+x_2\right)-2=2.2-2=2\\y_1y_2=\left(2x_1-1\right)\left(2x_2-1\right)=-4m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ptb2:y^2-2y-4m^2-3=0\)
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
xem tr sách của anh
Bài 1:
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m^2-1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m^2+2m+1-m^2+1\ge0\\ \Leftrightarrow m\ge-1\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m+1\right)}{m^2-1}=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow12m+12=m^2-1\\ \Leftrightarrow m^2-12m-13=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=13\left(tm\right)\\m=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)
\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)
\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)
\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)
\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)
\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)
\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)
1.
\(\Leftrightarrow6x^2-12x+7-6\sqrt{6x^2-12x+7}-7=0\)
Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2-6t-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(loại\right)\\t=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6x^2-12x+7}=7\)
\(\Leftrightarrow6x^2-12x+7=49\Rightarrow x=1\pm2\sqrt{2}\)
2.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-3=2m-2>0\Rightarrow m>1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2x_1x_2+8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-8=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+3\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m-4=0\Rightarrow m=2\)
Để pt có 2 nghiệm dương (ko yêu cầu pb?) \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta\ge0\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}>0\\x_1x_2=\frac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m-4\ge0\\x_1+x_2=2m+1>0\\x_1x_2=-m+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-3\ge0\\m>-\frac{1}{2}\\m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}\le m< 1\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(-2m+1\right)\ge0\\-m-2>0\\-2m+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+12m\ge0\\m< -2\\m< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-12\)
e/
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\ge0\\x_1+x_2=m+1>0\\x_1x_2=m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2\ge0\\m>-1\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>0\)
f/
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\ge0\\x_1+x_2=\frac{2\left(3-2m\right)}{m-2}>0\\x_1x_2=\frac{5m-6}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\-m^2+4m-3\ge0\\\frac{3-2m}{m-2}>0\\\frac{5m-6}{m-2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\1\le m\le3\\\frac{3}{2}< m< 2\\\left[{}\begin{matrix}m< \frac{6}{5}\\m>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn