NB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
0
VT
0
PT
3
11 tháng 2 2018
Ta có: \(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]\)
\(=\)\(n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Lại có : \(n\in N\)
=> \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp
=> \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮10\)
Mà \(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮10\)
=> \(n^5-n⋮10\)
=> \(n^5-n\)có chữ số tận cùng là 0
=> A có chữ số tận cùng là 2
=> A ko phải là số chính phương
Vậy ko tìm được giá trị nào của n thỏa mãn đề bài
NT
0
13 tháng 8 2019
a, Với n = 1 thì \(n^3-n+2=1^3-1+2=2\)
=> Không phải là số chính phương
Với n = 2 thì \(n^3-n+2=2^3-2+2=8-2+2=8\)
=> Không phải là số chính phương
Với n > 2 thì \(n^3-n+2\)không phải là số chính phương vì \(\left[n-1\right]^2< n^3-\left[n-2\right]< n^2\)
b, Với n = 1 thì \(n^4-n+2=1^4-1+2=2\)
=> Không phải là số chính phương
Với n = 2 thì \(n^4-n+2=2^4-2+2=16=4^2\)=> Là số chính phương
Với n > 2 thì \(\left[n^2-1\right]^2< n^4-\left[n-2\right]< \left[n^2\right]^2\)
=> Không phải là số chính phương
Vậy n = 2
NA
2
5 tháng 4 2019
Để A là số chính phương thì :
\(n^2-n+13=k^2\)\(\left(k\inℕ\right)\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+52=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n\right)^2-2\cdot2n\cdot1+1-4k^2+51=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2k\right)^2=-51\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2k-1\right)\left(2n+2k-1\right)=-51\)
Dễ thấy \(2n-2k-1< 2n+2k-1\)( vì \(k\inℕ\))
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-2k-1=-51\\2n+2k-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k=-25\\n+k=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=-12\\k=13\end{cases}}}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-2k-1=-1\\2h+2k-1=51\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k=0\\n+k=26\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=13\\k=13\end{cases}}}}\)
TH3 : \(\hept{\begin{cases}2n-2k-1=-3\\2n+2k-1=17\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k=-1\\n+k=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=4\\k=5\end{cases}}}}\)
TH4 ; \(\hept{\begin{cases}2n-2k-1=-17\\2n+2k-1=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k=-8\\n+k=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=-3\\k=5\end{cases}}}}\)
Vậy....
5 tháng 4 2019
Đặt \(A=n^2-n+13=k^2\)
\(\Rightarrow4n^2-4n+52=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(4n^2-4n+1\right)+51=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(2k\right)^2-\left(2n-1\right)^2=51\)
\(\Rightarrow\left(2k-2n+1\right)\left(2k+2n-1\right)=51\)
Bạn xét ước của 51 rồi lập bảng nốt nha!
\(4a^2-16a+17=\left(2a-4\right)^2+1\)là số chính phương nên \(4a^2-16a+17=\left(2a-4+1\right)^2=\left(2a-3\right)^2\Leftrightarrow a=2\).
Thử lại: \(2-2=0,4.2^2-16.2+17=1,6.2^2-24.a+25=1\).