CN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
10 tháng 8 2017
Để \(n^2-n+2\) là số chính phương \(\Leftrightarrow n^2-n+2=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)
\(\left(4n^2-4n+1\right)+7=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+7=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2a-1\right)=-7\)
=> 2n - 2a - 1 và 2n + 2a - 1 là ước của - 7
Đến đây liệt kê ước của - 7 rồi xét các TH !!!
DH
0
SH
1
20 tháng 2 2021
a) Đặt n3 - n + 2 = k2
<=> n(n2 -1) +2 = k2
<=> (n-1)n(n+1) +2 = k2
Mà (n-1)n(n+1) là 3 STN liên tiếp => (n-1)n(n+1) chia hết cho 3
Mà không có số chính phương nào chia 3 dư 2
=> (n-1)n(n+1) +2 = k2 (vô lý)
Vậy n= {O}
TL
2
23 tháng 8 2019
ta có n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1) chia hết cho 3
=> n^3-n+2 chia 3 dư 2
mà số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 suy ra vô nghiệm
1 tháng 9 2019
Ta có; \(n^3-n=n^2.n-n=\left(n^2-1hay1^2\right).n=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\)
Vì n-1 ; n ; n+1 là ba số liên tiếp nên trong ba số chắc chắn có một thừa số chia hết cho 3.
Vậy \(\left(n^3-n\right)⋮3\)suy ra n\(^3\)-n + 2 chia cho 3 dư 2.
SCP không chia cho 3 dư 2 nên không có n sao cho số trên là SCP!
T
0
a, Với n = 1 thì \(n^3-n+2=1^3-1+2=2\)
=> Không phải là số chính phương
Với n = 2 thì \(n^3-n+2=2^3-2+2=8-2+2=8\)
=> Không phải là số chính phương
Với n > 2 thì \(n^3-n+2\)không phải là số chính phương vì \(\left[n-1\right]^2< n^3-\left[n-2\right]< n^2\)
b, Với n = 1 thì \(n^4-n+2=1^4-1+2=2\)
=> Không phải là số chính phương
Với n = 2 thì \(n^4-n+2=2^4-2+2=16=4^2\)=> Là số chính phương
Với n > 2 thì \(\left[n^2-1\right]^2< n^4-\left[n-2\right]< \left[n^2\right]^2\)
=> Không phải là số chính phương
Vậy n = 2