K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
0
13 tháng 8 2019
a, Với n = 1 thì \(n^3-n+2=1^3-1+2=2\)
=> Không phải là số chính phương
Với n = 2 thì \(n^3-n+2=2^3-2+2=8-2+2=8\)
=> Không phải là số chính phương
Với n > 2 thì \(n^3-n+2\)không phải là số chính phương vì \(\left[n-1\right]^2< n^3-\left[n-2\right]< n^2\)
b, Với n = 1 thì \(n^4-n+2=1^4-1+2=2\)
=> Không phải là số chính phương
Với n = 2 thì \(n^4-n+2=2^4-2+2=16=4^2\)=> Là số chính phương
Với n > 2 thì \(\left[n^2-1\right]^2< n^4-\left[n-2\right]< \left[n^2\right]^2\)
=> Không phải là số chính phương
Vậy n = 2
Công nhận khó hiểu thật nhưng thông cảm nhé bởi vì mình biết mỗi cách này thôi nha :<
Đặt \(n^2-n+2=k^2\left(k\ge n\right)\)
\(\Rightarrow n^2-n-2=k^2-4\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n-2\right)=\left(k+2\right)\left(k-2\right)\)
\(\circledast k=-2\Leftrightarrow n=-1\left(tm\right)\)
\(\circledast k=2\Rightarrow n=2\left(tm\right)\)
\(\circledast k\ne\pm2\)
Do \(n-2\le k-2\Leftrightarrow n+1\ge k+2\)
Mà: \(n+1\le k+1\)
\(\Rightarrow k+2\le n+1\le k+1\) (vô lí)
Vậy n = -1; 2