K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 10 2021
\(\Leftrightarrow sin8x-\sqrt{2}cos8x=cos6x-\sqrt{2}sin6x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{3}}sin8x-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}cos8x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}cos6x-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}sin6x\)
Đặt \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=sina\)
\(\Rightarrow sin8x.cosa-cos8x.sina=cos6x.cosa-sin6x.sina\)
\(\Leftrightarrow sin\left(8x-a\right)=cos\left(6x+a\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(8x-a\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-6x-a\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 5 2020
\(sin^8x+cos^8x=\left(sin^4x+cos^4x\right)^2-2sin^4x.cos^4x\)
\(=\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\right]^2-2\left(sinx.cosx\right)^4\)
\(=\left[1-\frac{1}{2}sin^22x\right]^2-\frac{1}{8}sin^42x\)
\(=1-sin^22x+\frac{1}{8}sin^42x=1-\frac{1-cos4x}{2}+\frac{1}{8}\left(\frac{1-cos4x}{2}\right)^2\)
\(=\frac{35}{64}+\frac{7}{16}cos4x+\frac{1}{64}cos8x\)
Pt đã cho trở thành:
\(\frac{35}{64}+\frac{7}{16}cos4x+\frac{65}{64}cos8x=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{65}{64}\left(2cos^24x-1\right)+\frac{7}{16}cos4x-\frac{93}{64}=0\)
\(\Leftrightarrow130cos^24x+28cos4x-158=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=1\\cos4x=-\frac{158}{130}< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x=k2\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2020
1.
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cos^2x\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(sinx+cosx+sinx.cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\Leftrightarrow...\\sinx+cosx+sinx.cosx-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow t+\frac{t^2-1}{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2020
2.
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx.cosx+\sqrt{2}cos^2x+\sqrt{6}cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx+\sqrt{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\Leftrightarrow...\\\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx=-\sqrt{6}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Do \(\sqrt{3}^2+\sqrt{2}^2< \left(-\sqrt{6}\right)^2\) nên (1) vô nghiệm
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
\(\begin{array}{l}A = \sin \left( {a - 17^\circ } \right)\cos \left( {a + 13^\circ } \right) - \sin \left( {a + 13^\circ } \right)\cos \left( {a - 17^\circ } \right)\\A = \sin \left( {a - 17^\circ - a - 13^\circ } \right) = \sin \left( { - 30^\circ } \right) = - \frac{1}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \cos \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right) - \sin \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right)\\B = \cos \left( {b + \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{6} - b} \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0\end{array}\)
LH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
Lời giải:
Vì $\sin x, \cos x\leq 1$ nên:
$\sin ^7x\leq \sin ^2x$
$\cos ^8x\leq \cos ^2x$
$\Rightarrow y=\sin ^7x+\cos ^8x\leq \sin ^2x+\cos ^2x=1$
Vậy $y_{\max}=1$
Vì $\sin x, \cos x\geq -1$ nên:
$\sin ^7x\geq -\sin ^2x$
$\cos ^8x\geq -\cos ^2x$
$\Rightarrow y=\sin ^7x+\cos ^8x\geq -(\sin ^2x+\cos ^2x)=-1$
Vậy $y_{\min}=-1$
\(\Leftrightarrow\left(sin^4x+cos^4x\right)^2-2sin^4x.cos^4x=\frac{17}{32}\)
\(\Leftrightarrow\left[1-2sin^2x.cos^2x\right]^2-2sin^4x.cos^4x=\frac{17}{32}\)
Đặt \(sin^2x.cos^2x=\frac{1}{4}sin^22x=t\Rightarrow0\le t\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left(1-2t\right)^2-2t^2=\frac{17}{32}\)
\(\Leftrightarrow2t^2-4t+\frac{15}{32}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{15}{8}\left(l\right)\\t=\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{4}sin^22x=\frac{1}{8}\Leftrightarrow2sin^22x=1\)
\(\Leftrightarrow cos4x=0\)