K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2020
1.
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cos^2x\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)\left(sinx+1\right)-2\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-cosx\right)\left(sinx+cosx+sinx.cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\Leftrightarrow...\\sinx+cosx+sinx.cosx-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow t+\frac{t^2-1}{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 10 2020
2.
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx.cosx+\sqrt{2}cos^2x+\sqrt{6}cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx+\sqrt{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\Leftrightarrow...\\\sqrt{3}sinx+\sqrt{2}cosx=-\sqrt{6}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
Do \(\sqrt{3}^2+\sqrt{2}^2< \left(-\sqrt{6}\right)^2\) nên (1) vô nghiệm
LC
27 tháng 9 2018
3.3 d)
\(\sin8x-\cos6x=\sqrt{3}\left(\sin6x+\cos8x\right)\\ \Leftrightarrow\sin8x-\sqrt{3}\cos8x=\sqrt{3}\sin6x+\cos6x\\ \Leftrightarrow\sin\left(8x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin\left(6x+\dfrac{\pi}{6}\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x-\dfrac{\pi}{3}=6x+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\8x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-\left(6x+\dfrac{\pi}{6}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{7}\end{matrix}\right.\)
LC
27 tháng 9 2018
3.4 a)
\(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+4sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}\\ \Leftrightarrow2cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x-\dfrac{\pi}{4}\right)+4sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}\\ \Leftrightarrow2cos\left(-x+\dfrac{\pi}{4}\right)+4sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}\\ \Leftrightarrow2cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+4sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}\\ \)
Chia hai vế cho \(\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)
Ta được:
\(\dfrac{1}{\sqrt{5}}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+\dfrac{2}{\sqrt{5}}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3}{4}\\ \)
Gọi \(\alpha\) là góc có \(cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)và \(sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Phương trình tương đương:
\(cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)=\dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow x=\pm arscos\left(\dfrac{3}{4}\right)+\dfrac{\pi}{4}+\alpha+k2\pi\)
TK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\left(sin^4x+cos^4x\right)^2-2sin^4x.cos^4x=\frac{17}{32}\)
\(\Leftrightarrow\left[1-2sin^2x.cos^2x\right]^2-2sin^4x.cos^4x=\frac{17}{32}\)
Đặt \(sin^2x.cos^2x=\frac{1}{4}sin^22x=t\Rightarrow0\le t\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left(1-2t\right)^2-2t^2=\frac{17}{32}\)
\(\Leftrightarrow2t^2-4t+\frac{15}{32}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{15}{8}\left(l\right)\\t=\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{4}sin^22x=\frac{1}{8}\Leftrightarrow2sin^22x=1\)
\(\Leftrightarrow cos4x=0\)
MH
9 tháng 4 2017
a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.
Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành
2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; 
}.
Vậy 
b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành
3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0
⇔ 
⇔ x = 
+ kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.
c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; 
= (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương
sin2x + 2sinxcosx - 
cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔ 
⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.
d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4
⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0
⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0
⇔ 
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2020
6.
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+\frac{1}{2}sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x+\frac{1}{2}sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x+\frac{1}{4}sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow-3sin^22x+sin2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=\frac{4}{3}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2020
5.
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{5}{6}\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\right]\)
\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x=\frac{5}{6}\left(1-2sin^2x.cos^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x=\frac{5}{6}\left(1-\frac{1}{2}sin^22x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}sin^22x=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow sin^22x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{3\pi}{8}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 8 2020
2/
\(\Leftrightarrow3sinx-4sin^3x-\sqrt{3}cosx=2sinx\)
\(\Leftrightarrow4sin^3x-sinx+\sqrt{3}cosx=0\)
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)
\(\Leftrightarrow4tan^3x-tanx\left(1+tan^2x\right)+\sqrt{3}\left(1+tan^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3tan^3x+\sqrt{3}tan^2x-tanx+\sqrt{3}=0\)
Bạn xem lại đề, pt bậc 3 này ko giải được (nghiệm rất xấu)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 8 2020
1.
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cos^2x-\sqrt{3}+cos^2x+\left(\sqrt{3}-1\right)sinx.cosx+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}sin^2x+cosx+\left(\sqrt{3}-1\right)sinx.cosx+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+\sqrt{3}sinx\right)-\left(cosx-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+\sqrt{3}sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(\frac{1}{2}cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\left[sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(sin^8x+cos^8x=\left(sin^4x+cos^4x\right)^2-2sin^4x.cos^4x\)
\(=\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\right]^2-2\left(sinx.cosx\right)^4\)
\(=\left[1-\frac{1}{2}sin^22x\right]^2-\frac{1}{8}sin^42x\)
\(=1-sin^22x+\frac{1}{8}sin^42x=1-\frac{1-cos4x}{2}+\frac{1}{8}\left(\frac{1-cos4x}{2}\right)^2\)
\(=\frac{35}{64}+\frac{7}{16}cos4x+\frac{1}{64}cos8x\)
Pt đã cho trở thành:
\(\frac{35}{64}+\frac{7}{16}cos4x+\frac{65}{64}cos8x=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{65}{64}\left(2cos^24x-1\right)+\frac{7}{16}cos4x-\frac{93}{64}=0\)
\(\Leftrightarrow130cos^24x+28cos4x-158=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=1\\cos4x=-\frac{158}{130}< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x=k2\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)