K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 7 2023
S4 = 12 + 22 + 32 +...+ 1002
S4 = 1 + 2.2 + 3.3+...+100.100
S4 = 1 + 2.(1+1) + 3.( 2+1) +...+ 100.(99+1)
S4 = 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 +...+ 99.100 + 100
S4 = (1 + 2 + 3 +...+ 100) + ( 1.2 + 2.3 + ...+ 99.100)
Đặt A = 1 + 2 + 3 +...+ 100; B = 1.2 + 2.3 +...+ 99.100
A = 1 + 2 + 3 +...+ 100
Xét dãy số 1; 2; 3; ...; 100, dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1):1 + 1 = 100
Tổng A là: A = (100 +1).100 : 2 = 5050
B = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 99.100
3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +...+ 99.100.3
1.2.3 = 1.2.3
2.3.3 = 2.3.(4-1) = 2.3.4 - 1.2.3
3.4.3 = 3.4.(5-2) = 3.4.5 - 2.3.4
...................................................
99.100.3 = 99.100.(101 - 98) = 99.100.101- 98.99.100
Cộng vế với vế ta có:
3B = 99.100.101
B = 99.100.101: 3
B = 333300
S4 = 5050 + 333300 = 338350
NT
0
NT
0
TA
0
11 tháng 2 2023
A= 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^8
3A= 3. (1/3+ 1/3^2+ ... + 1/3^8)
3A=1+ 1/3 + 1/3^2+ ... +1/3^7
=> 3A - A= (1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^7) - (1/3 + 1/3^2+ ... + 1/3^8)
=> 2A= 1 - 1/ 3^8
2A= 6560/6561
A= 6560/6561 : 2
A= 3280/6561
LT
2
9 tháng 8 2016
a) \(S4=\frac{3}{50}+\frac{3}{150}+\frac{3}{300}+...+\frac{3}{9500}\)
\(S4=\frac{3}{5.10}+\frac{3}{10.15}+\frac{3}{15.20}+...+\frac{3}{95.100}\)
\(S4=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{20}+...+\frac{1}{95}-\frac{1}{100}\right)\)
\(S4=\frac{3}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{100}\right)\)
\(S4=\frac{3}{5}.\frac{19}{100}\)
\(S4=\frac{57}{500}\Rightarrow S=\frac{57}{500}:4=\frac{57}{2000}\)
b) \(S5=\frac{55}{11.16}+\frac{55}{16.21}+...+\frac{55}{36.41}\)
\(S5=\frac{55}{5}.\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+...+\frac{1}{36}-\frac{1}{41}\right)\)
\(S5=11.\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{41}\right)\)
\(S5=11.\frac{30}{451}\)
\(S5=\frac{30}{41}\Rightarrow S=\frac{30}{41}:5=\frac{6}{41}\)
\(3S_4=3^2+3^3+3^4+....+3^{100}+3^{101}\)
Xét \(3S_4-S_4=\left(3^2+3^3+...+3^{100}+3^{101}\right)-\left(3+3^2+...+3^{100}\right)=3^{101}-3\Rightarrow2S_4=3^{101}-3\Rightarrow S=\frac{3^{101}-3}{2}\)