Question

[Quang Nhật]

S4 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 100^2

Tìm S4    

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

S₄ = 1² + 2² + 3² +...+ 100²

S₄ = 1 + 2.2 + 3.3+...+100.100

S₄ = 1 + 2.(1+1) + 3.( 2+1) +...+ 100.(99+1)

S₄ = 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 +...+ 99.100 + 100 

S₄ = (1 + 2 + 3 +...+ 100) + ( 1.2 + 2.3 + ...+ 99.100)

Đặt A = 1 + 2 + 3 +...+ 100; B = 1.2 + 2.3 +...+ 99.100

A = 1 + 2 + 3 +...+ 100

Xét dãy số 1; 2; 3; ...; 100, dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1):1 + 1 = 100

Tổng A là: A = (100 +1).100 : 2 = 5050

B = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 99.100

3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +...+ 99.100.3

1.2.3                  = 1.2.3

2.3.3 = 2.3.(4-1) =  2.3.4 - 1.2.3

3.4.3 = 3.4.(5-2) = 3.4.5 - 2.3.4

...................................................

99.100.3 = 99.100.(101 - 98) = 99.100.101- 98.99.100

Cộng vế với vế ta có:

3B = 99.100.101

B = 99.100.101: 3

B = 333300

S₄ = 5050 + 333300 = 338350