K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
PQ
0
AD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 11 2017
Lời giải:
Ta biết công thức tính tổng các số tự nhiên từ $1$ đến $n$
\(1+2+3....+n=\frac{n(n+1)}{2}\Rightarrow \frac{1}{1+2+...+n}=\frac{2}{n(n+1)}\)
Do đó:
\(S=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{2011.2012}\)
\(S=2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2011.2012}\right)\)
\(S=2\left(\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{2012-2011}{2011.2012}\right)\)
\(S=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)\)
\(S=2\left(1-\frac{1}{2012}\right)=\frac{2011}{1006}\)
LP
1
15 tháng 2 2017
\(A=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{2011}\left(1+2+3+...+2011\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{3.4}{2}+...+\frac{1}{2011}\cdot\frac{2011.2012}{2}\)
\(=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{2012}{2}\)
\(=\frac{2+3+4+...+2012}{2}\)
\(=\frac{\frac{2012\cdot2013}{2}-1}{2}=\frac{2025077}{2}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 1 2021
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}\)
\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}\right)\)
\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1006}\right)\)
\(S=\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}+...+\frac{1}{2013}\)
\(\Rightarrow\left(S-P\right)^{2013}=0^{2013}=0\).