KC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
2
DT
0
4 tháng 3 2020
\(x^{2010}+y^{2010}=x^{2011}+y^{2011}=x^{2012}+y^{2012}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{2012}+x^{2010}-2x^{2011}\right)+\left(y^{2012}+y^{2010}-2y^{2011}\right)=9\)\(\rightarrow x^{2010}\left(x^2-2x+1\right)+y^{2010}\left(y^2-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2010}\left(x-1\right)^2+y^{2010}\left(y-1\right)^2=0\)
Do x;y dương => x=y=1
TB
2
TM
10 tháng 4 2019
\(a+b=x+y\Leftrightarrow-\left(a-x\right)=b-y;a-y=x-b\)
\(a^2+b^2=x^2+y^2\Leftrightarrow a^2-x^2+b^2-y^2=0\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a+x\right)+\left(b-y\right)\left(b+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a+x\right)-\left(a-x\right)\left(b+y\right)=0\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a+x-b-y\right)=0\)
TH1: a-x=0 <=>a=y mà a+b=x+y nên b=x =>a2010 = y2010; b2010 = x2010 =>a2010 + b2010 = x2010+ y2010
TH2: a+x-b-y=0 <=> a-y=b-x mà a-y=x-b => b-x=x-b <=>2b=2x <=> b=x <=> a=y
=>a2010 = y2010; b2010 = x2010 =>a2010 + b2010 = x2010+ y2010
Vậy...
NT
2 tháng 1 2017
Từ a+b=x+y(*)
=> a-x=y-b
Mặt khác : a^2+b^2=x^2+y^2
=> a^2-x^2=y^2-b^2
=>(a+x)(a-x)=(y-b)(y+b)
=>(a+x)(a-x)=(y+b)(a-x)
=> a-x =0 (**) hoặc a+x=b+y(***)
Với a +b=x+7 và a=x
=> b=y => a^2010+b^2010=x^2010+y^2010
Với a+b=x+y
và a+x=b+y =>a=y ; b=x => a^2010+b^2010=x^2010=y^2010
=> đpcm
Chúc bạn học tốt!!!!
Y
11 tháng 2 2019
+ \(\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(x+y\right)\)
\(=x^{2012}+y^{2012}+xy\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\)
\(=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)+xy\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\)
\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\)
+ Vì x, y dương nên \(x^{2011}+y^{2011}>0\)
=> x + y = xy + 1
=> x + y - xy - 1 = 0
=> ( y - 1 ) - x( y - 1 ) = 0
=> ( 1 - x ) ( y - 1 ) = 0
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
+ x = 1 => \(1+y^{2010}=1+y^{2011}=1+y^{2012}\)
\(\Rightarrow y^{2010}=y^{2011}\) \(\Rightarrow y^{2010}-y^{2011}=0\)
\(\Rightarrow y^{2010}\left(1-y\right)=0\)
\(\Rightarrow y=1\left(doy>0\right)\)
+ Tương tự nếu y = 1 ta cùng tìm được x = 1
Do đó : A = 2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 2 2019
Lời giải khác:
Ta có:
\(x^{2011}+y^{2011}=x^{2010}+y^{2010}\)
\(\Rightarrow x^{2011}-x^{2010}+y^{2011}-y^{2010}=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2010}(x-1)+y^{2010}(y-1)=0(1)\)
Và: \(x^{2011}+y^{2011}=x^{2012}+y^{2012}\)
\(\Rightarrow x^{2012}-x^{2011}+y^{2012}-y^{2011}=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2011}(x-1)+y^{2011}(y-1)=0(2)\)
Lấy (2)-(1) ta có:
\(x^{2011}(x-1)-x^{2010}(x-1)+y^{2011}(y-1)-y^{2010}(y-1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2010}(x-1)^2+y^{2010}(y-1)^2=0\)
Dễ thấy \(x^{2010}(x-1)^2\geq 0; y^{2010}(y-1)^2\geq 0, \forall x,y>0\)
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì \(x^{2010}(x-1)^2=y^{2010}(y-1)^2=0\)
Mà $x,y$ đều dương nên $x=y=1$
Khi đó ta dễ tính ra $A=2$
NT
1
SA
15 tháng 11 2018
xy + 1 = x + y
<=> (xy - x) - (y - 1) = 0
<=> x(y - 1) - (y - 1) = 0
<=> (x - 1)(y - 1) = 0
<=> x = 1 hoặc y = 1
+) Với x = 1 ta có:
x2009y2010 - x2009 - y2010 = y2010 - 1 - y2010 = -1
+) Với y = 1 ta có:
x2009y2010 - x2009 - y2010 = x2009 - y2009 - 1 = -1
Vậy x2009y2010 - x2009 - y2010 = -1
Đặt a=x^670 b=y^670 tta có a+b=6.912 và a2 +b2=33.76244
suy ra a3 + b3=x^2013+y^2010suy ra(a+b)2=6.9122
a^2+2ab+b^2=47.775744 suy ra ab=7.006652
a^3+b^3=x^2010+y^2010=(a+b)(a^2-ab+b^2)=6.912*(33.76244+7.006652)=281.7959639
bạn tính lại nhé