AK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
15 tháng 9 2018
Xet \(n=3k\)
\(\Rightarrow3^{6k}+3^{3k}+1\equiv3\left(mod13\right)\)
Xet \(n=3k+1\)
\(\Rightarrow3^{6k+2}+3^{3k+1}+1\equiv9+3+1\equiv0\left(mod13\right)\)
Xet \(n=3k+2\)
\(\Rightarrow3^{6k+3+1}+3^{3k+2}+1\equiv3+9+1\equiv0\left(mod13\right)\)
Vậy vơi mọi n tự nhiên và n không chia hêt cho 3 thì
\(3^{2n}+3^n+1⋮13\)
HN
0
NV
1
2 tháng 11 2016
\(p=\left(n-1\right)^2\left[\left(n-1\right)^2+1\right]+1\)
\(\left(n-1\right)^4+2.\left(n-1\right)^2+1-\left(n-1\right)^2\)
\(\left[\left(n-1\right)^2+1\right]^2-\left(n-1\right)^2\)
\(\left[\left(n-1\right)^2+1-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n-1\right)^2+1+\left(n-1\right)\right]\)
\(\left[n^2-3n+3\right]\left[n^2-n+1\right]\)
can
\(\orbr{\begin{cases}n^2-3n+3=1\Rightarrow n=\orbr{\begin{cases}n=2\\n=1\end{cases}}\\n^2-n+1=1\Rightarrow n=\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}n^2-3n+3=1\\n^2-n+1=1\end{cases}}\)
n=(0,1,2)
du
n=2
ds: n=2
TT
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 12 2023
Bài 1:
cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3
Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3
Vì a không chia hết cho 3 nên ⇒ a2 : 3 dư 1
vì b không chia hết cho b nên ⇒ b2 : 3 dư 1
⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)
Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba
Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3
a ⋮ 3 ⇒ a 2 ⋮ 3
Mà a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết)
Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra
Từ những lập luận trên ta có:
a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)
VT
1
21 tháng 8 2018
3^2n+3^n=9^n+3^n⋮12 đồng dư 12 mod 13
⇒3^2n+3^n+1⋮13⇒3^2n+3^n+1⋮13
TT
0
Lời giải:
Do \(3^3\equiv 1\pmod {13}\) nên ta sẽ xét modulo $3$ cho $n$
Nếu \(n=3k\):
\(A=3^{2n}+3^n+1=3^{6k}+3^{3k}+1\)
\(A\equiv 1^{2k}+1^k+1\equiv 3\pmod {13}\Rightarrow A\not\vdots 13\) (loại)
Nếu \(n=3k+1\)
\(A=3^{2n}+3^n+1=3^{6k+2}+3^{3k+1}+1\)
\(A\equiv 1^{2k}.3^2+1^k.3+1\equiv 13\equiv 0\pmod {13}\)\(\Rightarrow A\vdots 13\) (chọn)
Nếu \(n=3k+2\)
\(A=3^{2n}+3^n+1=3^{6k+4}+3^{3k+2}+1\)
\(A\equiv 1^{2k}.3^4+1^k.3^2+1\equiv 91\equiv 0\pmod {13}\)\(\Rightarrow A\vdots 13\) (chọn)
Vậy tất cả các số tự nhiên $n$ không chia hết cho $3$ thì thỏa mãn đkđb.