HN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
15 tháng 9 2018
Xet \(n=3k\)
\(\Rightarrow3^{6k}+3^{3k}+1\equiv3\left(mod13\right)\)
Xet \(n=3k+1\)
\(\Rightarrow3^{6k+2}+3^{3k+1}+1\equiv9+3+1\equiv0\left(mod13\right)\)
Xet \(n=3k+2\)
\(\Rightarrow3^{6k+3+1}+3^{3k+2}+1\equiv3+9+1\equiv0\left(mod13\right)\)
Vậy vơi mọi n tự nhiên và n không chia hêt cho 3 thì
\(3^{2n}+3^n+1⋮13\)
NV
1
2 tháng 11 2016
\(p=\left(n-1\right)^2\left[\left(n-1\right)^2+1\right]+1\)
\(\left(n-1\right)^4+2.\left(n-1\right)^2+1-\left(n-1\right)^2\)
\(\left[\left(n-1\right)^2+1\right]^2-\left(n-1\right)^2\)
\(\left[\left(n-1\right)^2+1-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n-1\right)^2+1+\left(n-1\right)\right]\)
\(\left[n^2-3n+3\right]\left[n^2-n+1\right]\)
can
\(\orbr{\begin{cases}n^2-3n+3=1\Rightarrow n=\orbr{\begin{cases}n=2\\n=1\end{cases}}\\n^2-n+1=1\Rightarrow n=\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}n^2-3n+3=1\\n^2-n+1=1\end{cases}}\)
n=(0,1,2)
du
n=2
ds: n=2
AK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 2 2018
Lời giải:
Do \(3^3\equiv 1\pmod {13}\) nên ta sẽ xét modulo $3$ cho $n$
Nếu \(n=3k\):
\(A=3^{2n}+3^n+1=3^{6k}+3^{3k}+1\)
\(A\equiv 1^{2k}+1^k+1\equiv 3\pmod {13}\Rightarrow A\not\vdots 13\) (loại)
Nếu \(n=3k+1\)
\(A=3^{2n}+3^n+1=3^{6k+2}+3^{3k+1}+1\)
\(A\equiv 1^{2k}.3^2+1^k.3+1\equiv 13\equiv 0\pmod {13}\)\(\Rightarrow A\vdots 13\) (chọn)
Nếu \(n=3k+2\)
\(A=3^{2n}+3^n+1=3^{6k+4}+3^{3k+2}+1\)
\(A\equiv 1^{2k}.3^4+1^k.3^2+1\equiv 91\equiv 0\pmod {13}\)\(\Rightarrow A\vdots 13\) (chọn)
Vậy tất cả các số tự nhiên $n$ không chia hết cho $3$ thì thỏa mãn đkđb.
TT
0
TT
0
LP
1
PN
17 tháng 8 2016
biểu thức đã cho là số tự nhiên khi n^2+14n-256=a^2(a là số tự nhiên)
n^2+14n+49=a^2+49+256=a^2+305
(n+7)^2= a^2+305
vì n là số tự nhiên nên n+7 là số tự nhiên nên (n+7)^2 là số chính phương có dang b^2(b là số tự nhiên)
suy ra a^2+305=b^2
b^2-a^2=305
(b-a)(b+a)=305
vì a và b là số tự nhiên nên a+b là số tự nhiên và b+a>b-a
suy ra b+a là ước tự nhiên của 305={1;5;61;305}
nếu b+a=1 thì b-a=305>b+a(loại)
nếu b+a=5 thì b-a=61>b+a(loại)
nếu b+a=61 thì b-a=5 suy ra a=28 thay vào tìm được n=26
nếu b+a=305 thì b-a=1 suy ra a=152 thay vào tìm đươc n=146
vây n=26 hoặc n=146 tmđb