NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 8 2020
\(y'=x^2-2\left(m+1\right)x+m\)
Hàm đồng biến trên \(\left[4;9\right]\Leftrightarrow y'\ge0\) với mọi \(x\in\left[4;9\right]\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+m\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\ge m\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{x^2-2x}{2x-1}\Rightarrow m\le\min\limits_{\left[4;9\right]}f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)=\frac{x^2-2x}{2x-1}\)
\(f'\left(x\right)=\frac{2\left(x^2-x+1\right)}{\left(2x-1\right)^2}>0\) \(\forall x\in\left[4;9\right]\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(4\right)=\frac{8}{7}\Rightarrow m\le\frac{8}{7}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2017
Lời giải:
a)
Hàm $y$ đồng biến trên khoảng xác định khi mà
\(y'=3x^2-6(2m+1)x+12m+5\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \Delta'=9(2m+1)^2-3(12m+5)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1}{6}}\leq m\leq \sqrt{\frac{1}{6}}\)
b) Hàm $y$ đồng biến trên TXĐ khi:
\(y'=3mx^2-2(2m-1)x+m-2\geq 0\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\)
Để đảm bảo điều trên xảy ra với mọi $x$ thì \(m>0\)
Khi đó \(\Delta'=(2m-1)^2-3m(m-2)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (m+1)^2\leq 0\) (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
\(y'=f\left(x\right)=6x^2-2mx+2\) (1)
Để hàm số đồng biến trên \(\left(-2;0\right)\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge0\) ; \(\forall x\in\left(-2;0\right)\)
\(\Leftrightarrow6x^2+2\ge2mx\Leftrightarrow\frac{3x^2+1}{x}\le m\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left(-2;0\right)}\frac{3x^2+1}{x}\)
Xét \(g\left(x\right)=\frac{3x^2+1}{x}\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{3x^2-1}{x^2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Từ BBT ta thấy \(\max\limits_{\left(-2;0\right)}g\left(x\right)=g\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=-2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow m\ge-2\sqrt{3}\)
LM
1
12 tháng 6 2017
câu này bấm máy cho nhanh bạn ơi, giải kia k chắc lỡ sai uổn lắm..
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 3 2019
\(y'=-3x^2+6x+m\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\Rightarrow y'\le0\) \(\forall x>0\)
\(\Rightarrow-3x^2+6x+m\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\ge m\)
Đặt \(f\left(x\right)=3x^2-6x\Rightarrow m\le\min\limits_{\left(0;+\infty\right)}f\left(x\right)=f\left(1\right)=-3\)
\(\Rightarrow m\le-3\)
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 10 2017
Lời giải:
Ta có: \(y=x^3-6x^2+mx+1\Rightarrow y'=3x^2-12x+m\)
Để hàm $y$ luôn đồng biến với mọi \(x\in (0;+\infty)\Rightarrow y'=3x^2-12x+m\geq 0\forall x\in (0;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow m\geq 12x-3x^2\forall x\in (0;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow m\geq \max (12x-3x^2)\forall x\in (0;+\infty)\)
Ta thấy \(12x-3x^2=-3(x-2)^2+12\leq 12\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\in (0;+\infty)\Rightarrow \max(12x-3x^2)\forall x\in (0;+\infty)\) là $12$
Vậy \(m\geq 12\)
- Với \(m=0\) thỏa mãn
- Với \(m\ne0\Rightarrow y'=f\left(x\right)=3mx^2-2x+3\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left(-3;0\right)\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge0\) ; \(\forall x\in\left(-3;0\right)\)
\(\Leftrightarrow3mx^2-2x+3\ge0\Leftrightarrow3m\ge\frac{2x-3}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow3m\ge\max\limits_{\left(-3;0\right)}\frac{2x-3}{x^2}\)
Xét \(g\left(x\right)=\frac{2x-3}{x^2}\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{6-2x}{x^3}< 0\) ; \(\forall x\in\left(-3;0\right)\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) nghịch biến \(\Rightarrow g\left(x\right)< g\left(-3\right)=-1\)
\(\Rightarrow3m\ge-1\Leftrightarrow m\ge-\frac{1}{3}\)