HN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2017
Lời giải:
a)
Hàm $y$ đồng biến trên khoảng xác định khi mà
\(y'=3x^2-6(2m+1)x+12m+5\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \Delta'=9(2m+1)^2-3(12m+5)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow -\sqrt{\frac{1}{6}}\leq m\leq \sqrt{\frac{1}{6}}\)
b) Hàm $y$ đồng biến trên TXĐ khi:
\(y'=3mx^2-2(2m-1)x+m-2\geq 0\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\)
Để đảm bảo điều trên xảy ra với mọi $x$ thì \(m>0\)
Khi đó \(\Delta'=(2m-1)^2-3m(m-2)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (m+1)^2\leq 0\) (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
- Với \(m=0\) thỏa mãn
- Với \(m\ne0\Rightarrow y'=f\left(x\right)=3mx^2-2x+3\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left(-3;0\right)\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge0\) ; \(\forall x\in\left(-3;0\right)\)
\(\Leftrightarrow3mx^2-2x+3\ge0\Leftrightarrow3m\ge\frac{2x-3}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow3m\ge\max\limits_{\left(-3;0\right)}\frac{2x-3}{x^2}\)
Xét \(g\left(x\right)=\frac{2x-3}{x^2}\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{6-2x}{x^3}< 0\) ; \(\forall x\in\left(-3;0\right)\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) nghịch biến \(\Rightarrow g\left(x\right)< g\left(-3\right)=-1\)
\(\Rightarrow3m\ge-1\Leftrightarrow m\ge-\frac{1}{3}\)
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 10 2017
Lời giải:
Ta có: \(y=x^3-6x^2+mx+1\Rightarrow y'=3x^2-12x+m\)
Để hàm $y$ luôn đồng biến với mọi \(x\in (0;+\infty)\Rightarrow y'=3x^2-12x+m\geq 0\forall x\in (0;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow m\geq 12x-3x^2\forall x\in (0;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow m\geq \max (12x-3x^2)\forall x\in (0;+\infty)\)
Ta thấy \(12x-3x^2=-3(x-2)^2+12\leq 12\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\in (0;+\infty)\Rightarrow \max(12x-3x^2)\forall x\in (0;+\infty)\) là $12$
Vậy \(m\geq 12\)
LM
1
12 tháng 6 2017
câu này bấm máy cho nhanh bạn ơi, giải kia k chắc lỡ sai uổn lắm..
3 tháng 4 2019
đáp án:
Hàm số đã cho xác định trên D = R.
Với m = -1. Khi đó hàm số trở thành y = -2x + 4 ; y' = -2 < 0 ∀x∈R, không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m ≠ -1. Ta có f'(x)= 3(m+1)x2 - 6(m + 1)x + 2m
+ Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn [x1;x2 ] thỏa mãn |x1 - x2 | ≥ 1
+ f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn[x1;x2]
Theo Viét ta có 
+ Với |x1 - x2 | ≥ 1 ⇔ (x1 + x2 )2 - 4x1 x2 - 1 ≥ 0
Đối chiếu điều kiện ta có m ≤ -9.
KT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 1 2019
\(y'=x^2-2xm+4m-3\)
Để hàm số đồng biến trên R \(\Rightarrow y'\ge0\) \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow x^2-2mx+4m-3\ge0\) \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\Delta'=m^2-4m+3\le0\Rightarrow1\le m\le3\)
\(\Rightarrow GTLN\) của m để hs đồng biến trên R là \(m=3\)
\(y'=x^2-2\left(m+1\right)x+m\)
Hàm đồng biến trên \(\left[4;9\right]\Leftrightarrow y'\ge0\) với mọi \(x\in\left[4;9\right]\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+m\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\ge m\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{x^2-2x}{2x-1}\Rightarrow m\le\min\limits_{\left[4;9\right]}f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)=\frac{x^2-2x}{2x-1}\)
\(f'\left(x\right)=\frac{2\left(x^2-x+1\right)}{\left(2x-1\right)^2}>0\) \(\forall x\in\left[4;9\right]\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(4\right)=\frac{8}{7}\Rightarrow m\le\frac{8}{7}\)