K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
6 tháng 9 2018
Ta có E=x2+2x+1+3
=(x+1)2+3
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) Nên\(\left(x+1\right)^2+3\ge3\)
Dấu ''='' xảy ra khi x+1=0 hay x=-1
Vậy GTNN của E=3 khi x=-1
6 tháng 9 2018
E = x2 + 2x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3
= ( x+1 )2 +3 > 3
Dấu "=" xảy ra <=> (x+1)2=0
<=> x+1=0
<=> x=-1
Vậy Emin = 3 <=> x=-1
HT
0
TD
1
NH
0
T
4 tháng 8 2019
\(C=2x^2+6x-2=2\left(x^2+3x-1\right)\)
\(=2\left(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{13}{4}\right)\)
\(=2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{13}{2}\ge-\frac{13}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{3}{2}\)
Vậy...
E tương tự
F đang suy ra nghĩ
\(G=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(=2x^2+2\left(y-1\right)x+y^2+2y+2\)
\(=2\left[x^2+2.x.\frac{y-1}{2}+\frac{\left(y-1\right)^2}{4}\right]+y^2+2y+2-\frac{\left(y-1\right)^2}{2}\)
\(=2\left(x+\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{y^2+6y+3}{2}\)
\(=2\left(x+\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{y^2+6y+9}{2}-\frac{6}{2}\)
\(=2\left(x+\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y+3\right)^2-3\ge-3\)
Đẳng thức xảy ra khi x=2 y = -3
Vậy..
T
4 tháng 8 2019
Làm luôn câu E:
\(E=-2x^2+3x+1=-2\left(x^2-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{17}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\le\frac{17}{8}\)
ĐẲng thức xảy ra khi x = 3/4
P/s: Chắc là có tính nhầm đấy:)
NH
2
TN
17 tháng 5 2017
\(D=x^2+2y^2-2xy-3y+2x-5\)
\(=\left(x^2-2xy+2x+y^2-2y+1\right)+\left(y^2-y-6\right)\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y^2-y-\frac{24}{4}\right)\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)-\frac{25}{4}\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(E=\left(3x-1\right)^2-4\left|3x-1\right|+5\)
\(=9x^2-6x+1-4\left|3x-1\right|+5\)
*)Xét \(x\ge\frac{1}{3}\Rightarrow3x-1\ge0\Rightarrow\left|3x-1\right|=3x-1\) thì:
\(E=9x^2-6x+1-4\left(3x-1\right)+5\)
\(=9x^2-6x+6-12x+4\)\(=9x^2-18x+10\)
\(=9x^2-18x+9+1=9\left(x^2-2x+1\right)+1\)
\(=9\left(x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
*)Xét \(x< \frac{1}{3}\Rightarrow3x-1< 0\Rightarrow\left|3x-1\right|=-3x+1\) thì:
\(E=9x^2-6x+1-4\left(-3x+1\right)+5\)
\(=9x^2-6x+6+12x-4=9x^2+6x+2\)
\(=9\left(x^2+\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}\right)+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+1\ge1\forall x\)
Ta thấy cả 2 trường hợp đều có Min=1 vậy ta chốt là Min=1 nhé
Đẳng thức xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=1\end{cases}}\)
E
19 tháng 5 2017
câu b) hơi dài , tôi làm cách khác
đặt /3x-1/=t
ta có E=\(t^2-4t+5=\left(t^2-4t+4\right)+1=\left(t-2\right)^2+1>=1\)
=>Min E=1 dấu "=" xảy ra khi t-2=0<=>t=2=>/3x-1/=2=>\(\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
20 tháng 1 2018
Ta có: \(A=2x^2-8x+1=2x^2-2.2x.2+2^2-3\)
\(=\left(2x-2\right)^2-3\)
Vì \(\left(2x-2\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2x-2\right)^2-3\le-3\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x-2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy Amax = -3 khi x = 1
20 tháng 1 2018
Ta có \(B=-5x^2-4x+1=-5\left(x^2+\frac{4}{5}x-\frac{1}{5}\right)=-5\left(x^2+2.\frac{2}{5}x+\frac{4}{25}-\frac{9}{25}\right)=-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\ge\frac{9}{5}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x+2/5=0 => x=-2/5
Vậy GTNN của B là 9/5 khi x=-2/5
\(E=\frac{3}{-x^2+2x-4}=\frac{3}{-\left(x^2-2x+1\right)-3}=\frac{3}{-\left(x-1\right)^2-3}\)
Ta có : \(-\left(x-1\right)^2-3\le-3\Rightarrow\frac{1}{-\left(x-1\right)^2-3}\ge-\frac{1}{3}\Rightarrow E\ge-1\)
Vậy MIN E = -1 <=> x = 1